(논문1) 기대 주식 수익률의 횡단면 유진 F. 파마와 케네스 R. 프렌치 | The Cross-Section of Expected StockReturns EUGENE F. FAMA and KENNETH R. FRENCH

기대 주식 수익률의 횡단면 

유진 F. 파마와 케네스 R. 프렌치

초록

크기와 장부가 대비 시장가치라는 두 가지 쉽게 측정할 수 있는 변수가 시장, 크기, 레버리지, 장부가 대비 시장가치, 그리고 수익-가격 비율과 관련된 평균 주식 수익률의 횡단면 변화를 포착하는 데 결합됩니다. 

게다가, 크기와 관련 없는 β의 변화를 허용하는 테스트에서는 시장 β와 평균 수익률 간의 관계가 평평하며, β가 유일한 설명 변수일 때도 그렇습니다.

샤프(1964), 린트너(1965), 블랙(1972)의 자산 가격 모델은 오랫동안 학계와 실무자들이 평균 수익률과 위험을 생각하는 방식을 형성해 왔습니다. 

이 모델의 중심 예측은 투자된 부의 시장 포트폴리오가 마코위츠(1959)의 의미에서 평균-분산 효율적이라는 것입니다. 

시장 포트폴리오의 효율성은 

(a) 증권의 기대 수익률이 시장 β(증권의 수익률을 시장의 수익률에 대한 회귀의 기울기)의 양의 선형 함수라는 것과, 

(b) 시장 β가 기대 수익률의 횡단면을 설명하는 데 충분하다는 것을 의미합니다.

샤프-린트너-블랙(SLB) 모델에는 몇 가지 실증적 모순이 있습니다. 

가장 두드러진 것은 반츠(1981)의 크기 효과입니다. 

그는 시장 주식, ME(주식의 가격에 유통 주식 수를 곱한 것)가 시장 β가 제공하는 평균 수익률의 횡단면 설명에 추가된다고 발견했습니다. 

작은(낮은 ME) 주식의 평균 수익률은 β 추정치에 비해 너무 높고, 큰 주식의 평균 수익률은 너무 낮습니다.

SLB 모델의 또 다른 모순은 반다리(1988)가 문서화한 레버리지와 평균 수익률 간의 양의 관계입니다. 

레버리지가 위험과 기대 수익률과 관련이 있을 수 있지만, SLB 모델에서는 레버리지 위험이 시장 β에 의해 포착되어야 합니다. 

그러나 반다리는 크기(ME)와 β를 포함한 테스트에서 레버리지가 평균 주식 수익률의 횡단면을 설명하는 데 도움이 된다고 발견했습니다.

스타트먼(1980)과 로젠버그, 리드, 랜스틴(1985)은 미국 주식의 평균 수익률이 기업의 보통주 장부가치(BE)와 시장 가치(ME)의 비율과 양의 관계가 있음을 발견했습니다. 

찬, 하마오, 라코니쇼크(1991)는 장부가 대비 시장가치(BE/ME)가 일본 주식의 평균 수익률 횡단면을 설명하는 데에도 강력한 역할을 한다고 발견했습니다.

마지막으로 바수(1983)는 수익-가격 비율(E/P)이 크기와 시장 β를 포함한 테스트에서 미국 주식의 평균 수익률 횡단면을 설명하는 데 도움이 된다고 보여줍니다. 

볼(1978)은 E/P가 기대 수익률의 이름 없는 요인의 대리 변수라고 주장합니다; 

E/P는 위험과 기대 수익률이 높은 주식(어떤 이름 없는 위험의 원인이든 간에)에 대해 더 높을 가능성이 있습니다(가격이 수익에 비해 낮음).

볼의 E/P 대리 변수 주장은 크기(ME), 레버리지, 장부가 대비 시장가치에도 적용될 수 있습니다. 

이 모든 변수는 주식 가격을 조정하여 가격에서 위험과 기대 수익률에 대한 정보를 추출하는 다른 방법으로 간주될 수 있습니다(Keim(1988)). 

게다가, E/P, ME, 레버리지, BE/ME는 모두 가격의 조정된 버전이기 때문에, 이들 중 일부가 평균 수익률을 설명하는 데 중복될 것으로 기대하는 것이 합리적입니다. 

우리의 목표는 NYSE, AMEX, NASDAQ 주식의 평균 수익률 횡단면에서 시장 β, 크기, E/P, 레버리지, 장부가 대비 시장가치의 공동 역할을 평가하는 것입니다.

블랙, 젠슨, 숄즈(1972)와 파마와 맥베스(1973)는 SLB 모델이 예측한 대로 1969년 이전 기간 동안 평균 주식 수익률과 β 간에 양의 단순 관계가 있음을 발견했습니다. 

레인거넘(1981)과 라코니쇼크와 샤피로(1986)처럼, 우리는 β와 평균 수익률 간의 관계가 1963-1990년의 최근 기간 동안 사라진다는 것을 발견했습니다, 

β가 평균 수익률을 설명하는 데 단독으로 사용될 때조차도. 부록은 β와 평균 수익률 간의 단순 관계가 1941-1990년의 50년 기간에서도 약하다는 것을 보여줍니다. 

요컨대, 우리의 테스트는 평균 주식 수익률이 시장 β와 양의 관계가 있다는 SLB 모델의 가장 기본적인 예측을 지지하지 않습니다.

β와 평균 수익률 간의 단순 관계와 달리, 평균 수익률과 크기, 레버리지, E/P, 장부가 대비 시장가치 간의 단변량 관계는 강합니다. 

다변량 테스트에서, 크기와 평균 수익률 간의 음의 관계는 다른 변수를 포함하더라도 견고합니다. 

장부가 대비 시장가치와 평균 수익률 간의 양의 관계도 다른 변수들과의 경쟁에서 지속됩니다. 

게다가, 크기 효과가 더 많은 주목을 받았지만, 장부가 대비 시장가치는 평균 수익률에서 일관되게 더 강한 역할을 합니다. 

우리의 최종 결과는 다음과 같습니다: 

(a) β는 평균 주식 수익률의 횡단면을 설명하는 데 도움이 되지 않는 것 같고, 

(b) 크기와 장부가 대비 시장가치의 조합이 평균 주식 수익률에서 레버리지와 E/P의 역할을 흡수하는 것 같다는 것입니다, 

적어도 우리의 1963-1990 샘플 기간 동안.

자산이 합리적으로 가격이 매겨진다면, 우리의 결과는 주식 위험이 다차원적임을 시사합니다. 

위험의 한 차원은 크기, ME에 의해 대리됩니다. 

위험의 또 다른 차원은 장부가 대비 시장가치(BE/ME), 즉 보통주 장부가치를 시장 가치로 나눈 비율에 의해 대리됩니다.

BE/ME에 의해 포착된 위험이 찬과 첸(1991)의 상대적 고난 요인일 가능성이 있습니다. 

그들은 기업의 수익 전망이 수익률의 위험 요인과 관련이 있다고 가정합니다. 

시장이 전망이 나쁘다고 판단한 기업, 여기서는 낮은 주가와 높은 장부가 대비 시장가치 비율로 신호된 기업은 강한 전망을 가진 기업보다 더 높은 기대 주식 수익률(더 높은 자본 비용으로 벌을 받음)을 가집니다. 

그러나 BE/ME가 기업의 전망에 대한 비합리적인 시장 변덕의 해소(평균으로의 회귀)를 포착하는 것일 수도 있습니다.

기저 경제적 원인이 무엇이든 간에, 우리의 주요 결과는 간단합니다. 

두 가지 쉽게 측정할 수 있는 변수, 크기(ME)와 장부가 대비 시장가치(BE/ME)는 1963-1990 기간 동안 평균 주식 수익률의 횡단면을 간단하고 강력하게 설명합니다.

다음 섹션에서는 데이터를 논의하고 β를 추정하는 우리의 접근 방식을 설명합니다. 

섹션 II에서는 평균 수익률과 β, 그리고 평균 수익률과 크기 간의 관계를 검토합니다. 

섹션 III에서는 E/P, 레버리지, 장부가 대비 시장가치가 평균 수익률에서 어떤 역할을 하는지 검토합니다. 

섹션 IV와 V에서는 결과를 요약하고 해석하며 적용을 논의합니다.

 

I. 기초 사항

A. 데이터

우리는 

(a) 증권 가격 연구 센터(CRSP)의 NYSE, AMEX, NASDAQ 수익률 파일과 

(b) CRSP가 유지하는 수익 및 대차대조표 데이터를 포함한 COMPUSTAT 연간 산업 파일의 교차점에 있는 모든 비금융 기업을 사용합니다. 

금융 기업은 높은 레버리지가 비금융 기업에서 고난을 나타낼 가능성이 더 높기 때문에, 이러한 기업에서 높은 레버리지가 동일한 의미를 가지지 않을 수 있어 제외합니다. 

CRSP 수익률은 NASDAQ 수익률이 온라인으로 제공되는 1973년까지 NYSE와 AMEX 주식을 다룹니다. 

COMPUSTAT 데이터는 1962-1989년을 포함합니다. 

1962년 시작 날짜는 보통주 장부가치(COMPUSTAT 항목 60)가 일반적으로 1962년 이전에는 사용 가능하지 않다는 사실을 반영합니다. 

더 중요한 것은, 이전 연도의 COMPUSTAT 데이터는 심각한 선택 편향이 있으며, 1962년 이전 데이터는 역사적으로 성공적인 대기업 쪽으로 치우쳐 있습니다.

회계 변수가 설명하려는 수익률 이전에 알려져 있음을 보장하기 위해, 우리는 달력 연도 t - 1(1962-1989)의 모든 회계 연도 말 회계 데이터를 t년의 7월부터 t + 1년의 6월까지의 수익률과 일치시킵니다. 

회계 연도 말과 수익률 테스트 사이의 6개월(최소) 간격은 보수적입니다. 

이전 연구(e.g., Basu (1983))는 종종 회계 데이터가 회계 연도 말로부터 3개월 이내에 사용 가능하다고 가정합니다. 

기업은 실제로 회계 연도 말로부터 90일 이내에 SEC에 10-K 보고서를 제출해야 하지만, 평균적으로 19.8%는 이를 준수하지 않습니다. 

또한, 90일 규정을 준수하는 12월 회계 연도 말 기업의 40% 이상이 3월 31일에 제출하며, 그들의 보고서는 4월까지 공개되지 않습니다. (Alford, Jones, and Zmijewski (1992) 참조.)

우리는 기업의 t - 1년 12월 말 시장 주식을 사용하여 t - 1년의 장부가 대비 시장가치, 레버리지, 수익-가격 비율을 계산하고, t년 6월의 시장 주식을 사용하여 크기를 측정합니다. 

따라서, t년 7월의 수익률 테스트에 포함되려면, 기업은 t - 1년 12월과 t년 6월의 CRSP 주가를 가져야 합니다. 

또한, t년 7월 이전 60개월 중 최소 24개월 동안 월별 수익률을 가져야 하며(아래에서 논의할 "사전 순위" β 추정치), 기업은 t - 1년 달력 연도에 끝나는 회계 연도에 대한 총 장부 자산(A), 장부 자본(BE), 수익(E)에 대한 COMPUSTAT 데이터를 가져야 합니다.

E/P, BE/ME, 레버리지 비율에서 12월 시장 주식을 사용하는 것은 12월 회계 연도 말이 아닌 기업에 대해 문제가 될 수 있습니다. 

이는 비율의 분자에 있는 회계 변수가 분모에 있는 시장 가치와 맞지 않기 때문입니다. 

회계 연도 말에 ME를 사용하는 것도 문제입니다; 

그러면 주어진 해의 비율의 횡단면 변이 중 일부는 연도 동안의 시장 전체 비율 변동에 기인합니다. 

예를 들어, 연도 중 주가가 일반적으로 하락하면, 연초에 측정된 비율은 후반에 측정된 비율보다 낮을 경향이 있습니다. 

그러나 회계 비율에서 12월 ME 대신 회계 연도 말 ME를 사용하는 것이 우리의 수익률 테스트에 거의 영향을 미치지 않는다는 것을 보고할 수 있습니다.

마지막으로, 테스트는 다른 회계 연도 말이 있는 기업들을 혼합합니다. 

우리는 달력 연도 t - 1의 모든 회계 연도 말에 대한 회계 데이터를 t년 7월부터 t + 1년 6월까지의 수익률과 일치시키기 때문에, 회계 데이터와 일치하는 수익률 사이의 간격은 기업에 따라 다릅니다. 

우리는 12월 회계 연도 말이 있는 기업의 더 작은 샘플을 사용하여 유사한 결과로 테스트를 수행했습니다.

B. 시장 β 추정

우리의 자산 가격 테스트는 Fama와 MacBeth(1973)의 횡단면 회귀 접근법을 사용합니다. 

매달 주식 수익률의 횡단면을 기대 수익률을 설명한다고 가정된 변수에 회귀시킵니다. 

월별 회귀 기울기의 시계열 평균은 다양한 설명 변수가 평균적으로 가격이 매겨지는지를 표준적으로 테스트합니다.

크기, E/P, 레버리지, BE/ME는 개별 주식에 대해 정확히 측정되므로, Fama-MacBeth(FM) 회귀에서 포트폴리오를 사용하여 이러한 변수의 정보를 희석할 이유가 없습니다. 

대부분의 이전 테스트는 포트폴리오의 시장 β 추정치가 더 정확하기 때문에 포트폴리오를 사용합니다. 

우리의 접근 방식은 포트폴리오에 대한 β를 추정한 다음 포트폴리오의 β를 해당 포트폴리오의 각 주식에 할당하는 것입니다. 

이를 통해 FM 자산 가격 테스트에서 개별 주식을 사용할 수 있습니다.

B.1. β 추정: 세부사항

매년 6월, CRSP의 모든 NYSE 주식을 크기(ME)로 정렬하여 NYSE 10분위수 구분점을 결정합니다. 

그런 다음, 필요한 CRSP-COMPUSTAT 데이터를 가진 NYSE, AMEX, NASDAQ 주식을 NYSE 구분점을 기반으로 10개의 크기 포트폴리오에 할당합니다. 

(모든 세 거래소의 주식을 사용하여 ME 구분점을 결정하면, 1973년 이후 NASDAQ 주식이 샘플에 추가될 때 대부분의 포트폴리오는 작은 주식만 포함하게 됩니다.)

크기에 따라 포트폴리오를 형성하는 것은 Chan과 Chen(1988) 및 다른 연구자들이 크기가 평균 수익률과 β의 넓은 분포를 생성한다는 증거에 기반합니다. 

Chan과 Chen은 크기 포트폴리오만 사용합니다. 

이것이 야기하는 문제는 크기와 크기 포트폴리오의 β가 매우 높은 상관관계를 가지기 때문에(-0.988, 그들의 데이터에서), 자산 가격 테스트는 평균 수익률에서 크기와 β 효과를 분리할 수 있는 힘이 부족하다는 것입니다.

크기와 관련 없는 β의 변화를 허용하기 위해, 우리는 각 크기 분위수를 개별 주식의 사전 순위 β를 기준으로 10개의 포트폴리오로 세분화합니다. 

사전 순위 β는 t년 7월 이전 5년 동안의 24개월에서 60개월 월별 수익률(사용 가능한 경우)로 추정됩니다. 

우리는 t - 1년의 COMPUSTAT-CRSP 데이터 요구 사항을 충족하는 NYSE 주식만을 사용하여 각 크기 분위수의 β 구분점을 설정합니다. 

NYSE 주식을 사용하면, 1973년 이후 NASDAQ의 많은 작은 주식에 의해 β 구분점이 지배되지 않도록 보장합니다. 

우리의 COMPUSTAT-CRSP 데이터 요구 사항을 충족하는 주식을 사용하여 β 구분점을 설정하면, 각 100개의 크기-β 포트폴리오에 기업이 존재하도록 보장합니다.

6월에 기업을 크기-β 포트폴리오에 할당한 후, 7월부터 6월까지 다음 12개월 동안 포트폴리오의 동일 가중 월별 수익률을 계산합니다. 

결국, 우리는 크기와 사전 순위 β로 형성된 100개의 포트폴리오에 대한 1963년 7월부터 1990년 12월까지의 사후 순위 월별 수익률을 가지게 됩니다. 

그런 다음, NYSE, AMEX, (1972년 이후) NASDAQ 주식의 CRSP 가치 가중 포트폴리오를 시장의 대리로 사용하여 각 100개의 포트폴리오에 대한 사후 순위 수익률의 전체 샘플(330개월)을 사용하여 β를 추정합니다. 

우리는 또한 시장의 대리로 NYSE 주식의 가치 가중 또는 동일 가중 포트폴리오를 사용하여 β를 추정했습니다. 

이러한 β는 아래에 보고된 것과 같은 평균 수익률에서 β의 역할에 대한 추론을 제공합니다.

우리는 포트폴리오의 수익률을 현재 및 이전 달의 시장 수익률에 대한 회귀에서 기울기의 합으로 β를 추정합니다. 

(시장 수익률의 추가적인 선행 및 후행은 이러한 합 β에 거의 영향을 미치지 않습니다.) 

합 β는 비동기 거래를 조정하기 위한 것입니다(Dimson (1979)). 

Fowler와 Rorke (1983)는 시장 수익률이 자기상관이 있을 때 합 β가 편향된다고 보여줍니다. 

1963년 7월부터 1990년 12월까지의 월별 시장 수익률의 1차 및 2차 자기상관은 각각 0.06 및 -0.05로, 둘 다 0에서 약 1 표준 오차입니다. 

Fowler-Rorke 수정이 사용되면, β의 사소한 변화로 이어집니다. 

우리는 더 간단한 합 β를 고수합니다. 

부록 표 AI는 합 β를 사용하는 것이 가장 작은 ME 포트폴리오의 β를 크게 증가시키고 가장 큰 ME 포트폴리오의 β를 약간 감소시킨다는 것을 보여줍니다.

Chan과 Chen (1988)은 포트폴리오에 대한 전체 기간 β 추정이 포트폴리오의 진정한 β가 시간이 지남에 따라 변하더라도, β의 변동이 비례적이라면 SLB 모델 테스트에서 잘 작동할 수 있음을 보여줍니다.

여기서 \(\beta_{jt}\)는 시간 t에서 포트폴리오 j의 진정한 β, \(\beta_j\)는 t에 걸친 \(\beta_{jt}\)의 평균, \(\beta\)는 \(\beta_j\)의 평균입니다. 

부록은 (1)이 크기와 β로 형성된 포트폴리오의 진정한 β의 시간에 따른 변동에 대한 좋은 근사치임을 주장합니다. 

평균 주식 수익률에서 β의 약한 역할에 대한 우리의 결과에 대해 회의적인 β 팬들을 위해, 우리는 전체 기간 사후 순위 β 대신 5년 사전 순위 β 또는 5년 사후 순위 β를 사용하는 견고성 검사에 의해 결과가 견고하다는 것을 보고할 수 있습니다.

우리는 크기-β 포트폴리오의 전체 기간 사후 순위 β를 포트폴리오의 각 주식에 할당합니다. 

이것이 Fama-MacBeth 횡단면 회귀에서 개별 주식에 사용할 β입니다. 

우리는 포트폴리오의 전체 기간 사후 순위 β의 정확성이 개별 주식에 대해 얻을 수 있는 부정확한 β 추정치보다 훨씬 더 크다고 판단합니다. 

그리고 모든 주식의 β가 포트폴리오에서 동일하지 않다는 사실을 보상한다고 판단합니다. 

또한, 전체 기간 포트폴리오 β를 주식에 할당하는 것이 주식의 β가 일정하다는 것을 의미하지는 않습니다. 

주식은 주식의 크기(ME)와 이전 5년 동안의 β 추정치의 연도별 변화에 따라 포트폴리오 간에 이동할 수 있습니다.

 

B.2. β 추정

표 I은 크기와 사전 순위 β로 포트폴리오를 형성하는 것이 크기만으로 형성하는 것보다 전체 기간 사후 순위 β의 범위를 확대함을 보여줍니다.

 

표 I: 크기와 β로 형성된 포트폴리오의 평균 수익률, 사후 순위 β 및 평균 크기

포트폴리오는 매년 형성됩니다.

크기(주가와 유통 주식 수의 곱) 분위수의 구분점은 CRSP의 모든 NYSE 주식을 사용하여 t년 6월(t = 1963-1990)에 결정됩니다.

CRSP-COMPUSTAT 데이터 요구 사항을 충족하는 모든 NYSE, AMEX, NASDAQ 주식은 NYSE 구분점을 사용하여 10개의 크기 포트폴리오에 할당됩니다.

각 크기 분위수는 t년 6월에 끝나는 2년에서 5년의 월별 수익률(사용 가능한 경우)로 추정된 개별 주식의 사전 순위 β로 10개의 포트폴리오로 세분화됩니다.

β 구분점을 설정하기 위해 CRSP-COMPUSTAT 데이터 요구 사항을 충족하는 NYSE 주식만 사용합니다.

결과적으로 형성된 100개의 포트폴리오에 대한 동일 가중 월별 수익률은 t년 7월부터 t + 1년 6월까지 계산됩니다.

사후 순위 β는 각 포트폴리오에 대한 사후 순위 수익률의 전체 샘플(1963년 7월부터 1990년 12월)을 사용합니다.

사전 및 사후 순위 β(여기 및 다른 모든 표에서)는 NYSE, AMEX, (1972년 이후) NASDAQ 주식의 가치 가중 포트폴리오에 대한 현재 및 이전 달 수익률에 대한 월별 수익률 회귀의 기울기의 합입니다.
평균 수익률: 이는 월별 동일 가중 포트폴리오 수익률의 시계열 평균을 백분율로 나타낸 것입니다.
평균 크기: 포트폴리오의 평균 크기는 매년 6월 말 포트폴리오 내 주식의 ln(ME)의 월별 평균의 시계열 평균입니다. ME는 백만 달러 단위로 표기됩니다.
포트폴리오 내 월별 평균 주식 수: 가장 작은 크기 분위수의 크기-β 포트폴리오의 월별 평균 주식 수는 70에서 177 사이입니다. 크기 분위수 2와 3의 크기-β 포트폴리오의 평균 주식 수는 15에서 41 사이이며, 가장 큰 7개의 크기 분위수의 평균 주식 수는 11에서 22 사이입니다.
"All" 열: 이는 동일 가중 크기-분위수(ME) 포트폴리오에 대한 통계를 보여줍니다.
"All" 행: 이는 각 β 그룹의 주식에 대한 동일 가중 포트폴리오의 통계를 보여줍니다.

크기만으로 정렬했을 때, 사후 순위 β는 가장 작은 ME 포트폴리오에서 1.44에서 가장 큰 포트폴리오에서 0.92까지 범위를 가집니다.

이 크기 10분위수의 β 범위는 어떤 크기 분위수의 β 정렬로 생성된 사후 순위 β 범위보다 작습니다.

예를 들어, 가장 작은 크기 분위수의 10개 포트폴리오의 사후 순위 β는 1.05에서 1.79까지 범위를 가집니다.

전체 100개의 크기-β 포트폴리오에 걸쳐, 사후 순위 β는 0.53에서 1.79까지 범위를 가지며, 이는 크기 포트폴리오만으로 얻어진 0.52의 범위보다 2.4배 넓습니다.

β에 대한 두 가지 중요한 사실이 있습니다. 

첫째, 각 크기 분위수에서 사후 순위 β는 사전 순위 β의 순서를 거의 그대로 재현합니다. 

우리는 이것이 사전 순위 β 정렬이 진정한 사후 순위 β의 순서를 포착한다는 증거라고 봅니다. 

(부록은 이 중요한 문제에 대한 더 많은 증거를 제공합니다.) 

둘째, β 정렬은 정제된 크기 정렬이 아닙니다. 

어떤 크기 분위수에서든, β 정렬 포트폴리오 간의 ln(ME) 평균 값은 유사합니다. 

따라서 사전 순위 β 정렬은 그 목표를 달성합니다. 

이는 크기와 관련 없는 사후 순위 β의 강한 변동을 생성합니다. 

이는 우리의 테스트가 평균 수익률에서 β와 크기 효과를 구별할 수 있도록 하는 데 중요합니다.

II. β와 크기

샤프-린트너-블랙(SLB) 모델은 학계와 실무자들이 위험과 위험과 기대 수익률 간의 관계를 생각하는 방식에 중요한 역할을 합니다. 

우리는 다음으로, 일반 주식 포트폴리오가 크기만으로 형성될 때, 모델의 중심 예측에 대한 증거가 있는 것처럼 보인다는 것을 보여줍니다: 

평균 수익률은 β와 양의 관계가 있습니다. 

그러나 크기 포트폴리오의 β는 크기와 거의 완벽하게 상관되어 있어, 크기 포트폴리오에 대한 테스트는 평균 수익률에서 β와 크기 효과를 분리할 수 없습니다. 

크기와 관련 없는 β의 변동을 허용하면 막힘을 해소할 수 있지만, β의 비용이 듭니다. 

따라서, 우리가 사전 순위 β를 기준으로 크기 포트폴리오를 세분화할 때, 평균 수익률과 크기 간의 강한 관계를 발견하지만, 평균 수익률과 β 간의 관계는 발견되지 않습니다.

A. 비공식 테스트표 II는 크기 또는 β에 대한 1차원 정렬에서 형성된 포트폴리오에 대한 1963년 7월부터 1990년 12월까지의 사후 순위 평균 수익률을 보여줍니다.

 

표 II: 크기 또는 사전 순위 β로 형성된 포트폴리오의 특성

기간: 1963년 7월부터 1990년 12월까지

매년 t년 6월 말에, 포트폴리오는 크기(ME) 또는 사전 순위 β의 순위 값에 기반하여 형성됩니다. 

사전 순위 β는 t년 6월에 끝나는 2년에서 5년 동안의 월별 수익률(사용 가능한 경우)을 사용합니다. 

포트폴리오 2-9는 순위 변수의 분위수를 포함합니다. 

하위 및 상위 2개 포트폴리오(1B, 10A, 10B)는 하위 및 상위 분위수를 반으로 나눕니다. 

ME 포트폴리오의 구분점은 CRSP의 모든 NYSE 주식의 ME 순위 값에 기반합니다. 

사전 순위 β의 NYSE 구분점은 β 포트폴리오를 형성하는 데도 사용됩니다. 

NYSE, AMEX, NASDAQ 주식은 NYSE 구분점을 사용하여 크기 또는 β 포트폴리오에 할당됩니다. 

각 포트폴리오의 월별 동일 가중 수익률은 t년 7월부터 t + 1년 6월까지 계산되고, 그 후 t + 1년 6월에 포트폴리오를 다시 형성합니다.
변수 정의:
- BE: 보통주 장부가치에 대차대조표 이연세금을 더한 값
- A: 총 장부 자산
- Earnings: 특별 항목 전 수익에 손익계산서 이연세금을 더하고 우선주 배당금을 뺀 값
- 회계 비율: t - 1년 12월의 시장 주식 ME를 사용하여 측정합니다.
- 기업 크기 ln(ME): t년 6월에 측정되며, ME는 백만 달러 단위로 표기됩니다.
평균 수익률: 이는 월별 동일 가중 포트폴리오 수익률의 시계열 평균을 백분율로 나타낸 것입니다.
포트폴리오 변수:
- ln(ME), ln(BE/ME), ln(A/ME), ln(A/BE), E/P, E/P 더미: 각 포트폴리오에서 이 변수들의 월별 평균 값의 시계열 평균입니다.
- E/P 더미: 수익이 양수일 때 0, 음수일 때 1인 값으로, 각 포트폴리오에서 음수 수익을 가진 주식의 평균 비율을 나타냅니다.
β: 이는 월별 포트폴리오 β의 시계열 평균입니다. 

주식은 t년 6월 말에 속한 크기-β 포트폴리오의 사후 순위 β를 할당받습니다(표 I 참조). 

개별 기업의 β는 t년 7월부터 t + 1년 6월까지 각 포트폴리오의 월별 β를 계산하기 위해 평균됩니다.
기업 수: 포트폴리오 내 월별 평균 주식 수입니다.

 

포트폴리오는 매년 6월 말에 형성되며, 다음 12개월 동안의 동일 가중 수익률이 계산됩니다.

우리는 나중에 회계 데이터를 사용하는 테스트와 수익률을 맞추기 위해 7월부터 6월까지의 수익률을 사용합니다.

크기 또는 5년 사전 순위 β로 정렬할 때, 우리는 12개의 포트폴리오를 형성합니다.

중간 8개는 크기 또는 β의 분위수를 포함합니다. 4개의 극단적인 포트폴리오(1A, 1B, 1A, lOB)는 하위 및 상위 분위수를 반으로 나눕니다.

표 II는 포트폴리오가 크기만으로 형성될 때, 크기와 평균 수익률 간의 강한 음의 관계(Banz (1981))와 평균 수익률과 β 간의 강한 양의 관계를 관찰할 수 있음을 보여줍니다. 

평균 수익률은 가장 작은 ME 포트폴리오의 월 1.64%에서 가장 큰 포트폴리오의 0.90%로 떨어집니다. 

사후 순위 β는 12개의 크기 포트폴리오에 걸쳐, 포트폴리오 1A의 1.44에서 포트폴리오 lOB의 0.90까지 감소합니다. 

따라서, 단순한 크기 정렬은 β와 평균 수익률 간의 양의 관계에 대한 SLB 예측을 지지하는 것처럼 보입니다. 

그러나 크기와 크기 포트폴리오의 β 간의 밀접한 관계로 인해 증거가 혼란스럽습니다.

표 II의 주식의 순위화된 시장 β를 기반으로 형성된 포트폴리오는 크기로 형성된 포트폴리오보다 더 넓은 범위의 β(포트폴리오 1A의 0.81에서 lOB의 1.73)를 생성합니다. 

크기 포트폴리오와 달리, β 정렬 포트폴리오는 SLB 모델을 지지하지 않습니다. 

β 포트폴리오 간의 평균 수익률 차이는 거의 없으며, β와 평균 수익률 간의 명확한 관계도 없습니다. 

예를 들어, 두 극단적인 포트폴리오인 1A와 lOB는 매우 다른 β를 가지고 있지만, 거의 동일한 평균 수익률(각각 월 1.20%와 1.18%)을 가지고 있습니다. 

이러한 1963-1990년 결과는 β 정렬 포트폴리오에 대해 1964-1979년 기간 동안 평균 수익률과 β 간의 관계가 없다는 Reinganum(1981)의 증거를 확인합니다.

표 I의 크기와 사전 순위 β로 형성된 100개의 포트폴리오는 크기 또는 β로만 형성된 포트폴리오가 생성한 β와 평균 수익률 간의 모순된 증거를 명확히 합니다. 

특히, 이중 정렬은 평균 수익률에서 크기와 β의 개별 역할에 대한 더 명확한 그림을 제공합니다. 

SLB 모델의 중심 예측과 달리, 두 번째 정렬에서 β는 평균 수익률에 거의 변동을 주지 않습니다. 

표 I의 사후 순위 β는 각 크기 분위수에서 강하게 증가하지만, 평균 수익률은 평평하거나 약간 감소하는 경향을 보입니다. 

대조적으로, 표 I의 평균 수익률과 β 행렬의 열에서는 평균 수익률과 β가 크기가 증가함에 따라 감소합니다.

표 I의 크기와 β에 대한 이중 정렬은 크기와 관련된 β의 변동이 평균 수익률과 양의 관계가 있지만, 크기와 관련 없는 β의 변동은 1963-1990년의 평균 수익률에서 보상되지 않는다고 말합니다. 

적절한 추론은 크기와 평균 수익률 간의 관계가 있지만, 크기를 통제하면 β와 평균 수익률 간의 관계가 없다는 것입니다. 

다음 회귀 분석은 이 결론을 확인하고 더 강력한 결론을 도출합니다. 

회귀 분석은 크기와 관련 없는 β의 변동을 허용할 때, β와 평균 수익률 간의 관계는 평평하다는 것을 보여줍니다, 

심지어 β가 유일한 설명 변수일 때도 그렇습니다.

 

B. Fama-MacBeth 회귀 분석

표 III는 주식 수익률의 횡단면에 대해 크기, β, 그리고 평균 수익률을 설명하는 데 사용된 다른 변수들(레버리지, E/P, 장부가 대비 시장가치)에 대한 월별 Fama-MacBeth(FM) 회귀 분석의 기울기의 시계열 평균을 보여줍니다. 

 

표 III: 주식 수익률에 대한 월별 회귀 분석의 평균 기울기 (t-통계)
기간: 1963년 7월부터 1990년 12월까지

이 표는 β, 크기, 장부가 대비 시장가치, 레버리지, E/P에 대한 월별 회귀 분석에서 얻은 평균 기울기와 t-통계를 보여줍니다.
변수 정의:
- β: 주식은 t년 6월 말에 속한 크기-β 포트폴리오의 사후 순위 β를 할당받습니다(표 I 참조).
- BE: 보통주 장부가치에 대차대조표 이연세금을 더한 값
- A: 총 장부 자산
- Earnings (E): 특별 항목 전 수익에 손익계산서 이연세금을 더하고 우선주 배당금을 뺀 값
- 회계 비율: t - 1년 12월의 시장 주식 ME를 사용하여 측정합니다.
- 기업 크기 ln(ME): t년 6월에 측정됩니다.
- E(+)/P: 수익이 양수일 때 총 수익을 시장 주식으로 나눈 비율, 수익이 음수일 때 0
- E/P 더미: 수익이 양수일 때 0, 음수일 때 1
회귀 분석:   이 회귀 분석에서는 개별 주식의 설명 변수 값을 t년 7월부터 t + 1년 6월까지의 CRSP 수익률과 매칭합니다. 

회계 데이터와 수익률 간의 간격은 회계 데이터가 수익률 이전에 사용 가능하도록 보장합니다.
평균 기울기 및 t-통계:  
- 평균 기울기: 1963년 7월부터 1990년 12월까지의 월별 회귀 기울기의 시계열 평균입니다.
- t-통계: 평균 기울기를 그 시계열 표준 오차로 나눈 값입니다.
기타 사항:   
- 월별 회귀에는 평균적으로 2267개의 주식이 포함됩니다.
- 극단적인 관측값이 회귀에 큰 영향을 미치지 않도록, E(+)/P, BE/ME, A/ME, A/BE의 관측값 중 가장 작고 큰 0.5%는 다음으로 작은 또는 큰 값(0.005 및 0.995 분위수)으로 설정됩니다. 

이는 추론에 영향을 미치지 않습니다.

 

평균 기울기는 1963년 7월부터 1990년 12월까지의 기간 동안 평균적으로 0이 아닌 기대 프리미엄을 가진 설명 변수가 무엇인지 결정하기 위한 표준 FM 테스트를 제공합니다.

표 I과 II의 평균 수익률과 마찬가지로, 표 III의 회귀 분석은 크기, ln(ME)가 평균 주식 수익률의 횡단면을 설명하는 데 도움이 된다고 말합니다. 

크기만으로 수익률에 대한 월별 회귀의 평균 기울기는 -0.15%이며, t-통계는 -2.58입니다. 

이 신뢰할 수 있는 음의 관계는 회귀에 어떤 다른 설명 변수가 있든 지속됩니다; 

ln(ME)에 대한 평균 기울기는 항상 0에서 2 표준 오차 이상입니다. 

따라서 크기 효과(작은 주식이 더 높은 평균 수익률을 가짐)는 NYSE, AMEX, NASDAQ 주식의 1963-1990 수익률에서 견고합니다.

크기의 일관된 설명력과 대조적으로, FM 회귀는 시장 β가 1963-1990년의 평균 주식 수익률을 설명하는 데 도움이 되지 않는다는 것을 보여줍니다. 

SLB 모델의 핵심을 직격하는 것은, 표 III에서 β만을 사용한 수익률 회귀의 평균 기울기가 월 0.15%이며, 0에서 단지 0.46 표준 오차라는 것입니다. 

크기와 β에 대한 수익률 회귀에서는 크기가 설명력을 가지지만(평균 기울기가 0에서 -3.41 표준 오차), β에 대한 평균 기울기는 음수이며 0에서 단지 1.21 표준 오차입니다. 

Lakonishok과 Shapiro(1986)는 1962-1981년 NYSE 주식에 대해 유사한 결과를 얻었습니다. 

우리는 또한 β가 크기, 장부가 대비 시장가치, 레버리지, E/P와 다양한 조합으로 FM 회귀를 사용할 때 평균 수익률을 설명할 힘이 없다는 것을 보고할 수 있습니다(평균 기울기는 일반적으로 0에서 1 표준 오차 미만입니다).

C. β를 구할 수 있을까?

β에 대한 좋지 않은 결과를 설명하는 것은 무엇일까요? 

한 가지 가능성은 다른 설명 변수가 진정한 β와 상관되어 있어, 평균 수익률과 측정된 β 간의 관계를 가린다는 것입니다. 

그러나 이 접근법은 β가 평균 수익률을 설명하는 데 단독으로 사용될 때 힘이 없는 이유를 설명할 수 없습니다. 

게다가, 레버리지, 장부가 대비 시장가치, E/P는 β의 좋은 대리 변수가 아닌 것 같습니다. 

β와 개별 주식의 이러한 변수 값 간의 월별 횡단면 상관의 평균은 모두 0.15 이내입니다.

또 다른 가설은 SLB 모델이 예측한 대로 β와 평균 수익률 간에 양의 관계가 있지만, β 추정치의 노이즈로 인해 관계가 가려진다는 것입니다. 

그러나 우리의 전체 기간 사후 순위 β는 부정확해 보이지 않습니다. 

β의 표준 오차 대부분은 0.05 이하이며, 하나만 0.1보다 크고, 표준 오차는 β 범위(0.53에서 1.79)에 비해 작습니다.

표 I과 II의 β 정렬 포트폴리오는 β 측정 오류 이야기에 대한 강력한 증거를 제공합니다. 

사전 순위 β만으로 포트폴리오가 형성될 때(표 II), 포트폴리오의 사후 순위 β는 사전 순위 β의 순서를 거의 완벽하게 재현합니다. 

포트폴리오 1B의 β만이 약간 벗어나 있으며, 그것도 단지 0.02입니다. 

유사하게, 크기와 그 다음 사전 순위 β로 포트폴리오가 형성될 때(표 I), 각 크기 분위수의 사후 순위 β는 사전 순위 β의 순서를 밀접하게 재현합니다.

표 I과 II의 β 정렬 포트폴리오에 대한 사전 순위와 사후 순위 β의 순서 간의 일치는 사후 순위 β가 진정한 β의 순서에 대한 정보를 제공한다는 증거입니다. 

SLB 모델의 문제는 β 정렬 포트폴리오의 평균 수익률에 유사한 순서가 없다는 것입니다. 

β만으로 정렬된 포트폴리오(표 II)나 크기와 β로 정렬된 포트폴리오(표 I)를 보든, 평균 수익률은 β가 증가함에 따라 평평하거나(표 II) 약간 감소합니다(표 I).

크기 효과의 견고성과 β와 평균 수익률 간의 관계 부재에 대한 우리의 증거는 SLB 모델과 매우 대조적이어서, 결과가 1963-1990년에만 특수한지 검토할 필요가 있습니다. 

부록은 1941-1990년의 NYSE 수익률이 1963-1990년의 NYSE, AMEX, NASDAQ 수익률과 유사하게 행동함을 보여줍니다; 

전체 50년 기간 동안 신뢰할 수 있는 크기 효과가 있지만, β와 평균 수익률 간의 관계는 거의 없습니다. 

흥미롭게도, 1941-1965년 기간 동안 β와 평균 수익률 간에는 신뢰할 수 있는 단순 관계가 있습니다. 

이 25년은 Black, Jensen, Scholes(1972)와 Fama, MacBeth(1973)의 초기 SLB 모델 연구에서 주요 부분을 차지합니다. 

그러나 1941-1965년 기간 동안에도 크기를 통제하면 β와 평균 수익률 간의 관계는 사라집니다.

 

III. 장부가 대비 시장가치, E/P, 및 레버리지

표 I부터 III까지는 주식의 평균 수익률과 크기 간에 강한 관계가 있지만, 평균 수익률과 β 간에는 신뢰할 수 있는 관계가 없음을 보여줍니다. 

이 섹션에서는 평균 수익률과 장부가 대비 시장가치 간에도 강력한 횡단면 관계가 있음을 보여줍니다. 

장부가 대비 시장가치 효과는 크기 효과보다 더 강력할 수 있습니다. 

또한, 크기와 장부가 대비 시장가치의 조합이 평균 주식 수익률에서 레버리지와 E/P의 역할을 흡수한다는 것을 발견했습니다.

 

A. 평균 수익률

표 IV는 장부가 대비 시장가치(BE/ME) 또는 수익-가격 비율(E/P)의 순위 값으로 형성된 포트폴리오에 대한 1963년 7월부터 1990년 12월까지의 평균 수익률을 보여줍니다.

 

표 IV: 장부가 대비 시장가치(BE/ME)와 수익-가격 비율(E/P)로 형성된 포트폴리오의 특성
기간: 1963년 7월부터 1990년 12월까지

매년 t - 1년 말에, BE/ME 또는 E/P의 순위 값에 기반하여 12개의 포트폴리오가 형성됩니다.

포트폴리오 2-9는 순위 변수의 분위수를 포함합니다.

포트폴리오 1A는 음수 E/P를 가진 주식을 포함합니다.

BE/ME와 E/P는 거래소 상장과 강하게 관련되지 않기 때문에, 포트폴리오의 구분점은 CRSP-COMPUSTAT 데이터 요구 사항을 충족하는 모든 주식의 변수 순위 값에 기반하여 결정됩니다.
변수 정의:
- BE: 보통주 장부가치에 대차대조표 이연세금을 더하고 우선주 배당금을 뺀 값
- A: 총 장부 자산
- Earnings (E): 특별 항목 전 수익에 손익계산서 이연세금을 더하고 우선주 배당금을 뺀 값
- 회계 비율: t - 1년 12월의 시장 주식 ME를 사용하여 측정합니다.
- 기업 크기 ln(ME): t년 6월에 측정되며, ME는 백만 달러 단위로 표기됩니다.
수익률: 이는 월별 동일 가중 포트폴리오 수익률의 시계열 평균을 백분율로 나타낸 것입니다.
포트폴리오 변수:   
- ln(ME), ln(BE/ME), ln(A/ME), ln(A/BE), E(+)/P, E/P 더미: 각 포트폴리오에서 이 변수들의 월별 평균 값의 시계열 평균입니다.
- E/P 더미: 수익이 양수일 때 0, 음수일 때 1인 값으로, 각 포트폴리오에서 음수 수익을 가진 주식의 평균 비율을 나타냅니다.
β: 이는 월별 포트폴리오 β의 시계열 평균입니다. 

주식은 t년 6월 말에 속한 크기-β 포트폴리오의 사후 순위 β를 할당받습니다(표 I 참조). 

개별 기업의 β는 t년 7월부터 t + 1년 6월까지 각 포트폴리오의 월별 β를 계산하기 위해 평균됩니다.
기업 수: 포트폴리오 내 월별 평균 주식 수입니다.

표 IV의 BE/ME 및 E/P 포트폴리오는 표 II의 크기 및 β 포트폴리오와 동일한 일반적인 방식(1차원 연간 정렬)으로 형성됩니다.

E/P와 평균 수익률 간의 관계는 익숙한 U자형을 보입니다. 

평균 수익률은 음수 E/P 포트폴리오의 월 1.46%에서 양수이지만 낮은 E/P를 가진 포트폴리오 1B 기업의 0.93%로 감소합니다. 

그런 다음 평균 수익률은 단조롭게 증가하여 가장 높은 E/P 포트폴리오에서 월 1.72%에 도달합니다.

표 IV에서 더 눈에 띄는 증거는 평균 수익률과 장부가 대비 시장가치 간의 강한 양의 관계입니다. 

평균 수익률은 가장 낮은 BE/ME 포트폴리오의 0.30%에서 가장 높은 BE/ME 포트폴리오의 1.83%로 증가하며, 월 1.53%의 차이를 보입니다. 

이 차이는 표 II의 가장 작은 크기 포트폴리오와 가장 큰 크기 포트폴리오 간의 평균 월별 수익률 차이인 0.74%의 두 배입니다. 

또한, 장부가 대비 시장가치와 평균 수익률 간의 강한 관계는 β 효과로 위장되기 어렵습니다. 

표 IV는 BE/ME의 순위 값으로 형성된 포트폴리오 간에 사후 순위 시장 β가 거의 변동하지 않음을 보여줍니다.

평균적으로, 매년 약 50개(2317개 중)의 기업이 음수 장부가치(BE)를 가집니다. 

음수 BE 기업은 주로 샘플의 마지막 14년(1976-1989)에 집중되어 있으며, 우리는 테스트에 포함하지 않습니다. 

그러나 음수 BE 기업의 평균 수익률은 높은 BE/ME 기업의 평균 수익률처럼 높다는 것을 보고할 수 있습니다. 

음수 BE(지속적인 음수 수익에서 비롯됨)와 높은 BE/ME(일반적으로 주가가 하락했음을 의미)는 모두 수익 전망이 좋지 않다는 신호입니다. 

따라서 음수 및 높은 BE/ME 기업의 유사한 평균 수익률은 장부가 대비 시장가치가 상대적 고난과 관련된 평균 수익률의 횡단면 변화를 포착한다는 가설과 일치합니다.

B. Fama-MacBeth 회귀 분석
B.1. BE/ME

표 III의 FM 회귀 분석은 평균 주식 수익률의 횡단면을 설명하는 데 있어 장부가 대비 시장가치의 중요성을 확인합니다. 

ln(BE/ME)만을 사용한 수익률의 월별 회귀의 평균 기울기는 0.50%이며, t-통계는 5.71입니다. 

이 장부가 대비 시장가치 관계는 ln(ME)만을 사용한 수익률 회귀에서 t-통계가 -2.58인 크기 효과보다 강력합니다. 

그러나 장부가 대비 시장가치는 평균 수익률을 설명하는 데 있어 크기를 대체하지 않습니다. 

회귀에 ln(ME)와 ln(BE/ME) 둘 다 포함될 때, 평균 크기 기울기는 여전히 0에서 -1.99 표준 오차입니다; 

장부가 대비 시장가치 기울기는 0에서 4.44 표준 오차로 인상적입니다.

B.2. 레버리지

레버리지 변수를 사용하여 수익률을 설명하는 FM 회귀 분석은 장부가 대비 시장가치와 평균 수익률 간의 관계에 대한 흥미로운 통찰을 제공합니다. 

우리는 두 가지 레버리지 변수, 장부 자산 대 시장 주식의 비율(A/ME)과 장부 자산 대 장부가치의 비율(A/BE)을 사용합니다. 

우리는 A/ME를 시장 레버리지의 측정치로, A/BE를 장부 레버리지의 측정치로 해석합니다. 

초기 테스트에서 로그가 평균 수익률에서 레버리지 효과를 포착하는 좋은 함수 형태라는 것을 나타냈기 때문에, 우리는 레버리지 비율의 자연 로그, ln(A/ME)와 ln(A/BE)를 사용합니다. 

로그를 사용하는 것은 평균 수익률에서 레버리지와 장부가 대비 시장가치의 역할 간의 관계에 대한 간단한 해석을 제공합니다.

레버리지 변수를 사용한 수익률의 FM 회귀 분석(표 III)은 약간의 수수께끼를 제시합니다. 

두 레버리지 변수는 평균 수익률과 관련이 있지만, 반대 부호를 가지고 있습니다. 

반다리(1988)와 같이, 높은 시장 레버리지는 높은 평균 수익률과 관련이 있습니다; 

ln(A/ME)에 대한 평균 기울기는 항상 양수이며 0에서 4 표준 오차 이상입니다. 

그러나 높은 장부 레버리지는 낮은 평균 수익률과 관련이 있습니다; 

ln(A/BE)에 대한 평균 기울기는 항상 음수이며 0에서 4 표준 오차 이상입니다.

ln(A/ME)와 ln(A/BE)에 대한 반대 기울기의 수수께끼는 간단한 해결책을 가지고 있습니다. 

두 레버리지 변수의 평균 기울기는 부호는 반대이지만 절대값은 가까우며, 예를 들어 0.50과 0.57입니다. 

따라서 평균 수익률을 설명하는 데 도움이 되는 것은 시장 레버리지와 장부 레버리지의 차이입니다. 

그러나 시장 레버리지와 장부 레버리지의 차이는 장부가 대비 시장가치, ln(BE/ME) = ln(A/ME) - ln(A/BE)입니다. 

표 III은 FM 회귀 분석에서 장부가 대비 시장가치의 평균 기울기가 실제로 두 레버리지 변수의 기울기와 절대값이 가깝다는 것을 보여줍니다.

레버리지와 장부가 대비 시장가치 결과 간의 긴밀한 연결은 평균 수익률에서 장부가 대비 시장가치 효과를 해석하는 두 가지 동등한 방법이 있음을 시사합니다. 

장부가치 대비 시장가치 비율이 높다는 것은 시장이 해당 기업의 전망을 BE/ME가 낮은 기업에 비해 나쁘게 판단한다는 것을 의미합니다. 

따라서 BE/ME는 Chan과 Chen(1991)이 가정한 상대적 고난 효과를 포착할 수 있습니다. 

장부가 대비 시장가치 비율이 높다는 것은 또한 기업의 시장 레버리지가 장부 레버리지에 비해 높다는 것을 의미합니다; 

시장은 기업의 전망이 나쁘다고 판단하여 장부가치에 비해 주가를 할인하여 큰 시장 부과 레버리지를 가지고 있다는 것을 의미합니다. 

요컨대, 우리의 테스트는 BE/ME에 의해 포착된 상대적 고난 효과가 A/ME와 A/BE의 차이에 의해 포착된 비자발적 레버리지 효과로도 해석될 수 있음을 시사합니다.

 

B.3. E/P

Ball(1978)은 수익-가격 비율(E/P)이 기대 수익률에서 누락된 위험 요인을 대변한다고 주장합니다. 

현재 수익이 미래 기대 수익을 대리한다면, 높은 기대 수익률을 가진 고위험 주식은 수익에 비해 낮은 가격을 가질 것입니다. 

따라서 E/P는 누락된 위험의 원천이 무엇이든 간에 기대 수익률과 관련이 있어야 합니다. 

그러나 이 주장은 수익이 양수인 기업에만 의미가 있습니다. 

현재 수익이 음수일 때는 주가에 내재된 수익 예측을 대리하지 않으며, E/P는 기대 수익률의 대리 변수가 아닙니다. 

따라서 FM 회귀 분석에서 E/P의 기울기는 양수 값에 기반하며, 수익이 음수일 때는 E/P 더미 변수를 사용합니다.

표 IV에서 관찰된 평균 수익률과 E/P 간의 U자형 관계는 표 III의 FM 회귀 분석에서 E/P 변수를 단독으로 사용할 때도 분명합니다. 

E/P 더미 변수의 평균 기울기(월 0.57%, 0에서 2.28 표준 오차)는 음수 수익을 가진 기업이 더 높은 평균 수익률을 가진다는 것을 확인합니다. 

양수 E/P를 가진 주식의 평균 기울기(월 4.72%, 0에서 4.57 표준 오차)는 E/P가 양수일 때 평균 수익률이 증가함을 보여줍니다.

회귀 분석에 크기를 추가하면 E/P 더미의 설명력이 사라집니다. 

따라서 음수 E/P 주식의 높은 평균 수익률은 표 IV에서 평균적으로 작은 크기로 설명됩니다. 

E/P 회귀 분석에 크기와 장부가 대비 시장가치를 모두 추가하면 E/P 더미가 사라지고 E/P의 평균 기울기가 4.72에서 0.87(t = 1.23)로 감소합니다. 

대조적으로, E/P를 포함하는 회귀 분석에서 ln(ME)와 ln(BE/ME)의 평균 기울기는 크기와 장부가 대비 시장가치만으로 평균 수익률을 설명하는 회귀 분석에서와 유사합니다. 

결과는 (양수) E/P와 평균 수익률 간의 관계 대부분이 E/P와 ln(BE/ME) 간의 양의 상관관계에 기인한다는 것을 시사합니다. 

표 IV에서 보듯이, 높은 E/P를 가진 기업은 높은 장부가 대비 시장가치 비율을 가지는 경향이 있습니다.

IV. 평균 수익률에 대한 간결한 모델

지금까지의 결과를 간단히 요약하면 다음과 같습니다:
1. 크기와 관련 없는 β의 변동을 허용할 때, β와 평균 수익률 간에 신뢰할 수 있는 관계가 없습니다.
2. 평균 수익률에서 시장 레버리지와 장부 레버리지의 반대 역할은 장부가 대비 시장가치에 의해 잘 포착됩니다.
3. E/P와 평균 수익률 간의 관계는 크기와 장부가 대비 시장가치의 조합에 의해 흡수되는 것으로 보입니다.

요컨대, 시장 β는 1963-1990년 동안 NYSE, AMEX, NASDAQ 주식의 평균 수익률을 설명하는 데 역할이 없는 것으로 보이며, 크기와 장부가 대비 시장가치는 레버리지 및 E/P와 관련된 평균 주식 수익률의 횡단면 변동을 포착합니다.

 

A. 평균 수익률, 크기, 장부가 대비 시장가치

표 V의 평균 수익률 행렬은 개별 주식의 BE/ME 순위 값에 기반하여 각 10개 크기 분위수가 10개의 포트폴리오로 세분화될 때 발생하는 평균 수익률의 2차원 변동을 간단히 보여줍니다.

 

표 V: 크기와 장부가 대비 시장가치로 형성된 포트폴리오의 평균 월별 수익률
기간: 1963년 7월부터 1990년 12월까지

포트폴리오 형성: 매년 t년 6월, CRSP-COMPUSTAT 데이터 요구 사항을 충족하는 NYSE, AMEX, NASDAQ 주식은 NYSE 크기(ME) 구분점을 사용하여 10개의 크기 포트폴리오에 할당됩니다. 

각 크기 분위수의 NYSE, AMEX, NASDAQ 주식은 t - 1년의 장부가 대비 시장가치 비율(BE/ME)을 사용하여 다시 10개의 BE/ME 포트폴리오로 정렬됩니다. 

BE/ME는 t - 1년 회계 연도의 보통주 장부가치에 대차대조표 이연세금을 더한 값을 t - 1년 12월의 시장 주식으로 나눈 비율입니다. 

그런 다음 t년 7월부터 t + 1년 6월까지의 동일 가중 월별 포트폴리오 수익률이 계산됩니다.
평균 월별 수익률: 이는 월별 동일 가중 포트폴리오 수익률의 시계열 평균을 백분율로 나타낸 것입니다.
"All" 열: 동일 가중 크기 분위수 포트폴리오에 대한 평균 수익률을 보여줍니다.
"All" 행: 각 BE/ME 그룹의 주식에 대한 동일 가중 포트폴리오의 평균 수익률을 보여줍니다.

 

크기 분위수 내에서(평균 수익률 행렬의 행을 따라), 수익률은 일반적으로 BE/ME와 함께 강하게 증가합니다:

평균적으로, 크기 분위수에서 가장 낮은 BE/ME 포트폴리오와 가장 높은 BE/ME 포트폴리오의 수익률은 월 0.99%(1.63% - 0.64%) 차이가 납니다.

유사하게, 평균 수익률 행렬의 열을 내려다보면 평균 수익률과 크기 간의 음의 관계가 있음을 보여줍니다:

평균적으로, BE/ME 그룹 내 크기 포트폴리오 간의 수익률 차이는 월 0.58%입니다.

평균 수익률 행렬은 회귀 분석의 결론에 생명을 불어넣으며, 크기를 통제하면 장부가 대비 시장가치가 평균 수익률에서 강한 변동을 포착하고, 장부가 대비 시장가치를 통제하면 평균 수익률에 크기 효과가 남는다는 것을 보여줍니다.

B. 크기와 장부가 대비 시장가치 간의 상호작용

개별 주식의 ln(ME)와 ln(BE/ME) 횡단면 간의 월별 상관 평균은 -0.26입니다.

음의 상관관계는 표 II와 IV의 ME 또는 BE/ME로 정렬된 포트폴리오의 ln(ME)와 ln(BE/ME)의 평균 값에서도 분명합니다.

따라서 낮은 시장 주식을 가진 기업은 더 나쁜 전망을 가질 가능성이 높아 낮은 주가와 높은 장부가 대비 시장가치를 초래합니다.

반대로, 큰 주식은 더 강한 전망, 높은 주가, 낮은 장부가 대비 시장가치, 낮은 평균 주식 수익률을 가진 기업일 가능성이 높습니다.

크기와 장부가 대비 시장가치 간의 상관관계는 표 III의 회귀 분석에 영향을 미칩니다. 

ln(BE/ME)를 포함하면, ln(ME)에 대한 평균 기울기가 단변량 회귀에서 -0.15(t = -2.58)에서 이변량 회귀에서 -0.11(t = -1.99)로 이동합니다. 

유사하게, 회귀에 ln(ME)를 포함하면 ln(BE/ME)에 대한 평균 기울기가 0.50에서 0.35로 낮아집니다(여전히 0에서 4.44 표준 오차). 

따라서 단순 회귀에서 크기 효과의 일부는 작은 ME 주식이 높은 장부가 대비 비율을 가질 가능성이 높다는 사실 때문이며, 단순 장부가 대비 시장가치 효과의 일부는 높은 BE/ME 주식이 작다는 사실 때문입니다(낮은 ME를 가짐).

그러나 크기와 장부가 대비 시장가치 간의 연결을 과장해서는 안 됩니다. 

ln(ME)와 ln(BE/ME) 간의 상관관계(-0.26)는 극단적이지 않으며, 표 III의 이변량 회귀에서 평균 기울기는 ln(ME)와 ln(BE/ME)가 모두 평균 수익률의 횡단면을 설명하는 데 필요하다는 것을 보여줍니다. 

마지막으로, 표 V의 10 x 10 평균 수익률 행렬은 (a) 크기를 통제하면 장부가 대비 시장가치가 평균 수익률의 횡단면에서 상당한 변동을 포착하고, (b) BE/ME 그룹 내에서 평균 수익률이 크기와 관련이 있음을 보여주는 구체적인 증거를 제공합니다.

 

C. FM 기울기의 하위 기간 평균

1963-1990년의 평균 FM 기울기(표 III)에서 전달되는 메시지는 크기가 평균적으로 주식 수익률의 횡단면에서 음의 프리미엄을 가지고, 장부가 대비 시장가치가 양의 프리미엄을 가지며, 시장 β의 평균 프리미엄은 본질적으로 0이라는 것입니다. 표 VI는 두 개의 대략 동일한 하위 기간(1963년 7월-1976년 12월 및 1977년 1월-1990년 12월)에 대한 두 회귀 분석의 평균 FM 기울기를 보여줍니다: (a) 크기 ln(ME)와 장부가 대비 시장가치 ln(BE/ME)에 대한 주식 수익률의 횡단면, (b) β, ln(ME), ln(BE/ME)에 대한 수익률. 관점에서 NYSE 주식의 가치 가중 및 동일 가중(VW 및 EW) 포트폴리오에 대한 평균 수익률도 표시됩니다.

FM 회귀에서, 절편은 설명 변수의 가중 평균이 0인 표준 포트폴리오(주식의 가중치 합이 1인)의 수익률입니다(Fama (1976), 9장). 우리의 테스트에서, 절편은 작은 주식 쪽으로 가중되어 있으며(ME는 백만 달러 단위이므로 ln(ME) = 0은 ME = 100만 달러를 의미), 상대적으로 높은 장부가 대비 시장가치 비율을 가진 주식 쪽으로 가중되어 있습니다(표 IV는 일반적인 기업의 ln(BE/ME)가 음수임을 나타내므로 ln(BE/ME) = 0은 샘플 비율의 높은 끝을 향합니다). 따라서 평균 절편이 표준 오차와 NYSE VW 및 EW 포트폴리오의 수익률에 비해 항상 큰 것은 놀라운 일이 아닙니다.

전체 기간과 마찬가지로 하위 기간도 β의 평균 프리미엄이 경제적으로 중요하다는 희망을 거의 제공하지 않습니다. 1963-1976년의 β의 평균 FM 기울기는 약간 양수(월 0.10%, t = 0.25)이며, 1977-1990년에는 음수(월 -0.44%, t = -1.17)입니다. 크기 효과가 1977-1990년 기간에 약해졌다는 암시가 있지만, 하위 기간의 평균 크기 기울기에 대한 추론은 힘이 부족합니다.

크기 효과와 달리, 장부가 대비 시장가치와 평균 수익률 간의 관계는 매우 강력하여 1963-1976년과 1977-1990년 하위 기간 모두에서 신뢰할 수 있게 나타납니다. ln(BE/ME)에 대한 평균 기울기는 모두 0에서 2.95 표준 오차 이상이며, 하위 기간의 평균 기울기(0.36 및 0.35)는 전체 기간의 평균 기울기(0.35)와 가깝습니다. 따라서 하위 기간 결과는 여기서 고려된 변수들 중 장부가 대비 시장가치가 평균 주식 수익률의 횡단면을 설명하는 데 일관되게 가장 강력하다는 결론을 지지합니다.

마지막으로, Roll(1983)과 Keim(1983)은 크기 효과가 1월에 더 강하다고 보여줍니다. 우리는 표 VI의 FM 회귀 분석에서 장부가 대비 시장가치와 평균 수익률 간의 관계에서 1월 계절성을 찾기 위해 월별 기울기를 조사했습니다. ln(BE/ME)에 대한 평균 1월 기울기는 2월에서 12월의 기울기의 두 배 정도입니다. 그러나 크기 효과와 달리, 장부가 대비 시장가치와 평균 수익률 간의 강한 관계는 1월에만 특별하지 않습니다. ln(BE/ME)에 대한 2월에서 12월까지의 평균 월별 기울기는 0에서 약 4 표준 오차이며, 연간 평균 기울기와 가깝습니다(0.05 이내). 따라서 장부가 대비 시장가치 효과에는 1월 계절성이 있지만, BE/ME와 평균 수익률 간의 양의 관계는 연중 강력합니다.

D. β와 시장 요인: 주의사항

평균 수익률에서 β의 역할에 대한 부정적인 증거에 대한 몇 가지 주의사항이 필요합니다. 

β, 크기, 장부가 대비 시장가치의 평균 프리미엄은 회귀에서 사용된 변수의 정의에 따라 달라집니다. 

예를 들어, 장부가 대비 시장가치(ln(BE/ME)를 장부가치(ln(BE))로 대체한다고 가정해 보겠습니다. 

크기(ln(ME))도 회귀에 포함되어 있는 한, 이 변경은 절편, 적합 값 또는 R²에 영향을 미치지 않습니다. 

그러나 변수의 변경은 ln(ME)에 대한 평균 기울기(및 t-통계)를 증가시킵니다. 

즉, 크기와 관련된 위험 프리미엄을 증가시킵니다. β, 크기, 장부가 대비 시장가치 변수를 재정의하면 다른 회귀 기울기와 아마도 평균 프리미엄에 대한 다른 추론을 생성할 수 있으며, β의 역할을 부활시킬 수도 있습니다. 

그리고 물론, 현재로서는 변수의 다른 버전 중에서 선택할 이론적 근거가 없습니다.

게다가, 여기의 테스트는 주식으로 제한됩니다. 

다른 자산을 포함하면 β, 크기, 장부가 대비 시장가치의 평균 프리미엄에 대한 추론이 변경될 수 있습니다. 

예를 들어, 표 VI의 FM 회귀에 대한 큰 평균 절편은 회귀가 평균 수익률이 낮고 수익률의 기초 시장, 크기 및 장부가 대비 요인에 대한 부하가 작을 가능성이 있는 국채에 대해 잘 작동하지 않을 것임을 시사합니다.

 

표 VI: NYSE의 하위 기간 평균 월별 수익률
내용: 표 VI는 NYSE의 동일 가중 및 가치 가중 포트폴리오에 대한 하위 기간 평균 월별 수익률과 수익률에 대한 월별 FM 횡단면 회귀의 절편과 기울기의 하위 기간 평균을 보여줍니다. 

회귀는 (a) 크기(ln(ME))와 장부가 대비 시장가치(ln(BE/ME)), (b) β, ln(ME), ln(BE/ME)를 사용하여 수행됩니다.
변수 정의:
- Mean: 월별 수익률의 시계열 평균
- Std: 시계열 표준 편차
- t(Mn): 평균을 시계열 표준 오차로 나눈 값
이 표는 NYSE 포트폴리오의 수익률과 FM 회귀 분석의 결과를 하위 기간별로 분석하여, 각 기간 동안의 평균 수익률과 회귀 기울기의 변화를 보여줍니다. 

이는 특정 하위 기간 동안의 시장 동향과 변수 간의 관계를 이해하는 데 유용합니다.

 

국채 및 기타 채권으로 테스트를 확장하면 평균 위험 프리미엄에 대한 우리의 추론을 변경할 수 있으며, 시장 β의 역할을 부활시킬 수 있습니다.

그러나 다른 테스트 접근 방식이 Sharpe-Lintner-Black 모델을 부활시킬 가능성은 높지 않음을 강조합니다. 

SLB 모델의 부활은 시장 포트폴리오의 더 나은 대리 변수가 (a) β와 평균 주식 수익률 간의 단순 관계가 평평하다는 우리의 증거를 뒤집고 (b) β를 평균 수익률을 설명하는 데 유일하게 관련된 변수로 남겨두는 것을 요구합니다. 

Stambaugh(1982)의 증거에 따르면 SLB 모델의 테스트가 시장 대리 선택에 민감하지 않은 것처럼 보이기 때문에 그러한 결과는 가능성이 낮습니다. 

따라서 평균 수익률에서 β의 역할이 있다면, 이는 평균 수익률과 β 간의 평평한 단순 관계를 양의 기울기를 가진 조건부 관계로 변환하는 다요인 모델에서 발견될 가능성이 큽니다.

V. 결론 및 시사점

Sharpe-Lintner-Black 모델은 오랫동안 학계와 실무자들이 평균 수익률과 위험을 생각하는 방식을 형성해 왔습니다. 

Black, Jensen, Scholes(1972)와 Fama, MacBeth(1973)는 모델이 예측한 대로 CRSP NYSE 수익률 파일의 초기 연도(1926-1968) 동안 평균 수익률과 시장 β 간에 양의 단순 관계가 있음을 발견했습니다. 

Reinganum(1981)과 Lakonishok, Shapiro(1986)처럼, 우리는 β와 평균 수익률 간의 단순 관계가 최근 1963-1990년 동안 사라졌음을 발견했습니다. 

이어지는 부록은 NYSE 주식의 지난 반세기(1941-1990) 수익률에서도 β와 평균 수익률 간의 관계가 약하다는 것을 보여줍니다. 

요컨대, 우리의 테스트는 평균 주식 수익률이 시장 β와 양의 관계가 있다는 SLB 모델의 중심 예측을 지지하지 않습니다.

Banz(1981)는 평균 수익률과 기업 크기 간의 강한 음의 관계를 문서화했습니다. 

Bhandari(1988)는 평균 수익률이 레버리지와 양의 관계가 있음을 발견했으며, Basu(1983)는 평균 수익률과 E/P 간의 양의 관계를 발견했습니다. 

Stattman(1980)과 Rosenberg, Reid, Lanstein(1985)은 미국 주식의 평균 수익률과 장부가 대비 시장가치 간의 양의 관계를 문서화했으며, Chan, Hamao, Lakonishok(1992)은 BE/ME가 일본 주식의 평균 수익률을 설명하는 데에도 강력한 변수임을 발견했습니다.

크기, E/P, 레버리지, 장부가 대비 시장가치와 같은 변수는 모두 기업의 주가의 조정된 버전입니다. 

이들은 주가에서 기대 주식 수익률의 횡단면에 대한 정보를 추출하는 다양한 방법으로 간주될 수 있습니다(Ball(1978); Keim(1988)). 

이러한 변수들이 모두 가격의 조정된 버전이기 때문에, 이들 중 일부가 평균 수익률을 설명하는 데 중복될 것이라고 기대하는 것이 합리적입니다. 

우리의 주요 결과는 1963-1990년 기간 동안 크기와 장부가 대비 시장가치가 크기, E/P, 장부가 대비 시장가치, 레버리지와 관련된 평균 주식 수익률의 횡단면 변동을 포착한다는 것입니다.

A. 합리적 자산 가격 설정

우리의 결과는 자산 가격 이론과 일치할까요? 

FM 절편이 모든 주식에 대해 동일하도록 제한되기 때문에, FM 회귀는 항상 Merton(1973)과 Ross(1976)의 다요인 자산 가격 모델과 일치하는 수익률과 기대 수익률에 대한 선형 요인 구조를 강제합니다. 

따라서 우리의 테스트는 평균 수익률과 크기 및 장부가 대비 시장가치 간의 관계에 합리적인 자산 가격 프레임워크를 부과합니다.

우리의 결과가 자산 가격 이론과 일치하더라도, 경제적으로 만족스럽지는 않습니다. 

평균 수익률에서 크기와 장부가 대비 시장가치의 역할에 대한 경제적 설명은 무엇일까요? 

우리는 몇 가지 탐구 경로를 제안합니다.

a) ln(ME)와 ln(BE/ME)에 대한 수익률의 월별 FM 회귀의 절편과 기울기는 크기와 장부가 대비 시장가치에 의해 대리된 기초적인 공통 위험 요인을 모방하는 포트폴리오의 수익률입니다(Fama (1976), 9장). 

이러한 포트폴리오의 수익률과 경제적 위험을 측정하는 경제 변수 간의 관계를 조사하면 크기와 장부가 대비 시장가치가 포착하는 경제적 위험의 본질을 드러낼 수 있을 것입니다.

b) Chan, Chen, Hsieh(1985)는 크기와 평균 수익률 간의 관계가 기대 수익률과 경제적 위험 요인 간의 보다 근본적인 관계를 대리한다고 주장합니다. 

그들의 가장 강력한 요인은 원칙적으로 가격이 매겨진 수익률의 일종의 디폴트 위험을 포착하는 저등급 및 고등급 회사채의 월별 수익률 간의 차이입니다. 

이 경제 요인(Chen, Roll, Ross(1986)의 요인 포함)에 대한 부하가 우리의 테스트에서 크기와 장부가 대비 시장가치의 역할을 설명할 수 있는지 테스트하는 것은 흥미로울 것입니다.

c) 비슷한 맥락에서, Chan과 Chen(1991)은 크기와 평균 수익률 간의 관계가 상대적 전망 효과라고 주장합니다. 

고난 기업의 수익 전망은 경제 상황에 더 민감합니다. 

이는 기대 수익률에서 가격이 매겨진 수익률의 고난 요인을 초래합니다. 

Chan과 Chen은 배당금 변화와 레버리지를 기반으로 고난 요인에 대한 두 개의 모방 포트폴리오를 구성합니다. 

그들의 고난 요인에 대한 부하가 여기 문서화된 평균 수익률의 크기 및 장부가 대비 시장가치 효과를 흡수하는지 확인하는 것은 흥미로울 것입니다.

d) 실제로 주가가 합리적이라면, 주가 대비 장부가치 비율인 BE/ME는 기업의 상대적 전망에 대한 직접적인 지표가 되어야 합니다. 

예를 들어, 우리는 높은 BE/ME 기업이 낮은 BE/ME 기업에 비해 자산 수익이 낮을 것으로 예상합니다. 

우리의 진행 중인 연구는 다양한 경제적 기초 측정에서 높은 BE/ME 기업과 낮은 BE/ME 기업 간의 명확한 분리가 있음을 시사합니다. 

낮은 BE/ME 기업은 지속적으로 강력한 성과를 보이는 반면, 높은 BE/ME 기업의 경제적 성과는 지속적으로 약합니다.

B. 비합리적 자산 가격 설정

위의 논의는 크기와 장부가 대비 시장가치가 포착한 자산 가격 효과가 합리적이라고 가정합니다. 

가장 강력한 기대 수익률 변수인 BE/ME에 대해서는 명백한 대안이 있습니다. 

장부가 대비 시장가치 비율의 횡단면은 시장이 기업의 상대적 전망에 과잉 반응한 결과일 수 있습니다. 

과잉 반응이 수정되는 경향이 있다면, BE/ME는 주식 수익률의 횡단면을 예측할 것입니다.

간단한 테스트는 평균 수익률에서 크기 및 장부가 대비 시장가치 효과가 시장 과잉 반응, 적어도 DeBondt와 Thaler(1985)가 제시한 유형의 과잉 반응 때문이라는 것을 확인하지 않습니다. 

DeBondt와 Thaler가 사용하는 과잉 반응 측정 중 하나는 주식의 최근 3년 수익률입니다. 

그들의 과잉 반응 이야기는 3년 패자가 3년 승자에 비해 강한 사후 순위 수익률을 가진다고 예측합니다. 

개별 주식에 대한 FM 회귀(보이지 않음)에서, 3년 지연 수익률은 평균 수익률을 설명하는 데 단독으로 사용될 때조차 힘을 보이지 않습니다. 

지연 수익률에 대한 단변량 평균 기울기는 음수이며, 월 -6 베이시스 포인트이지만 0에서 0.5 표준 오차 미만입니다.

C. 응용

우리의 주요 결과는 두 가지 쉽게 측정할 수 있는 변수, 크기와 장부가 대비 시장가치가 평균 주식 수익률의 횡단면을 설명하는 것처럼 보인다는 것입니다. 

이 증거를 사용하는 처방은 

(a) 이것이 지속될 것인지, 

(b) 합리적 또는 비합리적 자산 가격 설정의 결과인지에 따라 달라집니다.

우연히 크기와 장부가 대비 시장가치가 샘플에서 평균 수익률의 횡단면을 설명하게 되었지만, 기대 수익률과는 관련이 없을 가능성이 있습니다. 

특히 장부가 대비 시장가치에 대해서는 이 가능성에 큰 비중을 두지 않습니다. 

첫째, BE/ME는 오랫동안 주식의 수익률 전망을 측정하는 지표로 칭송받아 왔지만, 시간이 지남에 따라 설명력이 저하된다는 증거는 없습니다. 

1963-1990년의 BE/ME와 평균 수익률 간의 관계는 강력하며, 1963-1976년과 1977-1990년 하위 기간에 대해 놀라울 정도로 유사합니다. 

둘째, 경제적 기초에 대한 우리의 초기 연구는 높은 BE/ME 기업이 낮은 BE/ME 기업에 비해 지속적으로 수익이 낮다는 것을 시사합니다. 

마찬가지로, 작은 기업은 1980년대 동안 큰 기업과 공유하지 않는 긴 기간의 낮은 수익을 가지고 있습니다. 

기초에서의 체계적인 패턴은 크기와 장부가 대비 시장가치가 기대 수익률에서 합리적으로 가격이 매겨진 수익 전망과 관련된 수익률의 위험 요인을 대리할 수 있다는 희망을 줍니다.

우리의 결과가 우연 이상의 것이라면, 이는 장기 평균 수익률이 주요 관심사인 투자자에 의해 포트폴리오 형성 및 성과 평가에 실질적인 함의를 가집니다. 

자산 가격이 합리적이라면, 크기와 BE/ME는 위험을 대리해야 합니다. 

그런 경우, 우리의 결과는 관리 포트폴리오(예: 연금 기금 및 뮤추얼 펀드)의 성과가 유사한 크기 및 BE/ME 특성을 가진 벤치마크 포트폴리오의 평균 수익률과 비교하여 평가될 수 있음을 의미합니다. 

마찬가지로, 다양한 포트폴리오 전략에 대한 기대 수익률은 매칭 크기 및 BE/ME 특성을 가진 포트폴리오의 과거 평균 수익률에서 추정할 수 있습니다.

자산 가격이 비합리적이고 크기와 BE/ME가 위험을 대리하지 않는다면, 우리의 결과는 여전히 포트폴리오 성과를 평가하고 대체 투자 전략에서 기대 수익률을 측정하는 데 사용될 수 있습니다. 

그러나 주가가 비합리적이라면, 결과의 지속 가능성은 더 의심스럽습니다.

 

 

부록: 크기 대 β (1941-1990)

우리의 1963-1990년 β와 평균 주식 수익률 간의 관계 부재에 대한 결과는 Black, Jensen, Scholes(1972), Fama, MacBeth(1973), Chan, Chen(1988)의 Sharpe-Lintner-Black 모델 테스트와 매우 대조적이어서 추가 테스트가 필요합니다.

우리는 대공황의 높은 수익률 변동성을 피하는 가장 긴 사용 가능한 기간인 1941-1990년 동안 NYSE 주식의 평균 수익률에서 크기와 β의 역할을 조사합니다.

1962년 이전 COMPUSTAT 데이터의 강한 선택 편향(성공한 기업 쪽으로 치우침) 때문에 회계 변수는 테스트에 포함하지 않습니다.

먼저 Chan과 Chen(1988)의 결과를 재현합니다. 

그들처럼, 크기만으로 포트폴리오를 형성할 때, 평균 수익률과 크기 또는 β 간에 강한 관계가 있음을 발견했습니다; 

평균 수익률은 β와 함께 증가하고 크기와 함께 감소합니다. 

그러나 크기 포트폴리오의 경우, 크기(ln(ME))와 β는 거의 완벽하게 상관(-0.98)되어 있어, 평균 수익률에서 크기와 β의 역할을 구별하기 어렵습니다.

크기와 관련 없는 β의 강한 변동을 생성하는 한 가지 방법은 크기와 β로 포트폴리오를 형성하는 것입니다. 

표 I에서 III와 같이, 크기만으로 형성된 포트폴리오에서 관찰된 평균 수익률과 β 간의 양의 단순 관계가 거의 사라진다는 것을 발견했습니다. 

1941-1990년의 NYSE 주식 결과는 1963-1990년의 NYSE, AMEX, NASDAQ 주식 결과와 매우 유사합니다.

이 부록은 또한 방법론적 목표를 가지고 있습니다. 

예를 들어, 표 III의 FM 회귀는 종속 변수로 개별 주식의 수익률을 사용합니다. 

우리는 포트폴리오 β를 개별 주식에 할당하지만 크기와 같은 다른 변수의 기업별 값을 사용하므로, β는 개별 주식에 대한 회귀에서 불리할 수 있습니다. 

그러나 이 부록은 β와 크기를 동등한 위치에 두는 포트폴리오에 대한 회귀가 개별 주식에 대한 결과와 비교할 수 있는 결과를 생성함을 보여줍니다.

A. 크기 포트폴리오

표 Al은 1940년부터 1989년까지 매년 말 크기(ME)를 기준으로 형성된 12개의 NYSE 주식 포트폴리오에 대한 평균 월별 수익률과 시장 β를 보여줍니다.

 

표 AI: NYSE 주식의 크기 포트폴리오에 대한 평균 수익률, 사후 순위 β 및 Fama-MacBeth 회귀 기울기 (1941-1990)

포트폴리오 형성: 매년 t - 1년 말에, ME의 순위 값을 사용하여 12개의 포트폴리오에 주식이 할당됩니다. 

포함된 모든 NYSE 주식은 t - 1년 12월의 CRSP 가격과 주식을 가지고 있으며, t - 1년 12월에 끝나는 60개월 중 최소 24개월의 수익률을 가지고 있습니다(사전 순위 β 추정치). 

중간 포트폴리오는 크기 분위수 2부터 9까지를 포함합니다. 

4개의 극단적인 포트폴리오(1A, 1B, 10A, 10B)는 가장 작은 분위수와 가장 큰 분위수를 반으로 나눕니다. 

모든 생존 주식을 사용하여 t년의 12개월 동안 포트폴리오의 동일 가중 수익률을 계산합니다.
평균 수익률: 이는 1941-1990년 동안의 월별 포트폴리오 수익률의 시계열 평균을 백분율로 나타낸 것입니다.
평균 주식 수: 이는 각 포트폴리오 내 월별 평균 주식 수입니다.
β 추정: 단순 β는 크기 포트폴리오의 사후 순위 월별 수익률 샘플을 현재 달의 가치 가중 NYSE 포트폴리오 수익률에 회귀하여 추정됩니다. 

합 β는 사후 순위 월별 수익률을 현재 및 이전 달의 가치 가중 NYSE 수익률에 회귀한 기울기의 합입니다.
Fama-MacBeth 회귀: Fama-MacBeth 회귀의 독립 변수는 매년 t - 1년 12월 말에 각 기업에 대해 정의됩니다. 

주식은 t - 1년 말에 속한 크기 포트폴리오의 사후 순위(합) β를 할당받습니다. ME는 t - 1년 말의 가격과 유통 주식 수의 곱입니다. 

개별 주식 회귀에서는 이러한 설명 변수의 값이 t년의 각 12개월에 대한 CRSP 수익률과 일치합니다. 

포트폴리오 회귀는 각 월의 생존 주식에 대한 β와 ln(ME)의 동일 가중 평균과 포트폴리오 수익률을 일치시킵니다.
기울기 및 표준 오차: 기울기는 600개의 월별 FM 회귀 기울기의 평균이며, SE는 평균 기울기의 표준 오차입니다.
잔차: t년의 월별 회귀에서의 잔차는 t - 1년 말의 크기(ME) 또는 사전 순위 β(사용 가능한 경우 24개월에서 60개월의 데이터로 추정) 기준으로 12개의 포트폴리오로 그룹화됩니다. 

평균 잔차는 월별 동일 가중 포트폴리오 잔차의 시계열 평균을 백분율로 나타낸 것입니다. 회귀 (1)과 (2) (표시되지 않음)의 평균 잔차는 회귀 (4)와 (표시됨)의 것과 매우 유사합니다.

이러한 크기 포트폴리오에서는 평균 수익률과 β 간에 강한 양의 관계가 있습니다.

평균 수익률은 가장 작은 ME 포트폴리오(1A)의 월 1.96%에서 가장 큰 포트폴리오(10B)의 0.93%로 떨어지고, β는 1.60에서 0.95로 떨어집니다.

(또한, 포트폴리오의 수익률을 현재 및 이전 달의 NYSE 가치 가중 수익률에 대한 회귀의 기울기의 합으로 β를 추정하면 가장 작은 ME 포트폴리오의 β가 훨씬 더 커지고 가장 큰 ME 포트폴리오의 β는 약간 더 작아진다는 것을 주장한 바 있습니다.)

표 Al의 FM 회귀는 크기 포트폴리오에 대한 평균 수익률과 β 간의 양의 단순 관계를 확인합니다. 

β만을 사용한 크기 포트폴리오 수익률의 회귀에서, β 단위에 대한 평균 프리미엄은 월 1.45%입니다. 

개별 주식 수익률에 대한 β(주식이 그들의 크기 포트폴리오의 β를 할당받는 경우)의 회귀에서는 β 단위에 대한 프리미엄이 월 1.39%입니다. 

두 추정치는 모두 0에서 약 3 표준 오차입니다. 게다가, 크기 포트폴리오의 β는 잔여 크기 효과를 남기지 않습니다; 

표 Al의 β에 대한 단순 회귀에서의 평균 잔차는 크기와 관련이 없습니다. 

1941-1990년의 이러한 긍정적인 SLB 결과는 1954-1983년 크기 포트폴리오에 대한 Chan과 Chen(1988)의 테스트에서 얻은 결과와 유사합니다.

그러나 표 Al에는 크기 포트폴리오의 β가 모두 잘 작동하지 않는다는 증거가 있습니다. 

크기와 평균 수익률 간의 관계에서는 잘 작동하지만, β와 평균 수익률 간의 주요 작업에서는 잘 작동하지 않습니다. 

β에 대한 수익률 회귀의 잔차가 개별 주식의 사전 순위 β를 사용하여 그룹화될 때, 평균 잔차는 낮은 β 주식에 대해 강하게 양수(그룹 1A의 경우 월 0.51%)이며 높은 β 주식에 대해 음수(lOB의 경우 -1.05%)입니다. 

따라서 크기 포트폴리오 β로 추정된 시장선은 β에 대한 평균 수익률의 절충을 과장하며, 낮은 β 주식의 평균 수익률을 과소평가하고 높은 β 주식의 평균 수익률을 과대평가합니다. 

개별 주식의 β 정렬 평균 잔차의 이 패턴은 (a) 크기 포트폴리오에서 잃어버린 주식 간의 β 변동이 있으며, (b) 이 β 변동은 크기와 관련된 β 변동만큼 잘 보상되지 않는다는 것을 시사합니다.

B. 이중 크기-β 포트폴리오

표 I와 같이, 표 AII는 개별 주식의 (사전 순위) β를 사용하여 크기 분위수를 세분화하면 크기와 독립적인 β의 강한 변동이 발생함을 보여줍니다. 

 

표 AII: 크기와 사전 순위 β로 형성된 포트폴리오의 특성 (1941-1990)

포트폴리오 형성: 매년 t - 1년 말에, CRSP의 NYSE 주식은 10개의 크기(ME) 포트폴리오에 할당됩니다. 

각 크기 분위수는 개별 주식의 사전 순위 β를 사용하여 10개의 β 포트폴리오로 세분화됩니다. 

사전 순위 β는 t - 1년 12월에 끝나는 24개월에서 60개월의 월별 수익률(사용 가능한 경우)로 추정됩니다. 

결과적으로 형성된 100개의 포트폴리오에 대한 동일 가중 월별 수익률은 t년 동안 계산됩니다.
평균 수익률: 이는 월별 수익률의 시계열 평균을 백분율로 나타낸 것입니다.
사후 순위 β: 각 포트폴리오에 대한 1941-1990년 전체 사후 순위 수익률 샘플을 사용합니다. 

사전 및 사후 순위 β는 현재 및 이전 달의 NYSE 가치 가중 시장 수익률에 대한 월별 수익률 회귀의 기울기의 합입니다.
포트폴리오의 평균 크기: 이는 포트폴리오 내 주식의 ln(ME) 월별 평균 값의 시계열 평균입니다. 

ME는 백만 달러 단위로 표기됩니다.
포트폴리오 내 평균 주식 수: 각 크기-β 포트폴리오에는 월평균 약 10개의 주식이 포함되어 있습니다.
"All" 열: 동일 가중 크기 분위수(ME) 포트폴리오에 대한 매개변수 값을 보여줍니다.
"All" 행: 각 β 그룹의 주식에 대한 동일 가중 포트폴리오의 매개변수 값을 보여줍니다.

크기 분위수의 β 정렬은 항상 유사한 평균 ln(ME)를 가진 포트폴리오를 생성하지만, 매우 다른 (사후 순위) β를 가집니다. 

그러나 표 AII는 투자자가 크기와 독립적인 β 변동에 대해 보상받지 못한다는 것도 보여줍니다. 

각 크기 분위수에서 β의 넓은 범위에도 불구하고, 평균 수익률은 β와 함께 증가할 경향을 보이지 않습니다.

표 AIII의 FM 회귀는 1941-1990년 동안 NYSE 평균 수익률에서 크기와 β의 역할을 공식화합니다. 

 

표 AIII: 개별 NYSE 주식 및 크기와 사전 순위 β로 형성된 포트폴리오에 대한 월별 FM 회귀의 평균 기울기, 표준 오차(SE), 및 평균 잔차 (1941-1990)

포트폴리오 및 주식 할당: 주식은 t - 1년 말에 속한 크기-β 포트폴리오의 사후 순위 β를 할당받습니다(표 AII 참조). 

ln(ME)는 t - 1년 말의 가격과 유통 주식 수의 자연 로그입니다. 

개별 주식 회귀에서는 이러한 설명 변수의 값이 t년의 각 12개월에 대한 CRSP 수익률과 일치합니다. 

포트폴리오 회귀는 각 월의 생존 주식에 대한 β와 ln(ME)의 동일 가중 평균과 크기-β 포트폴리오(표 AII)의 동일 가중 포트폴리오 수익률을 일치시킵니다.
기울기 및 표준 오차:   
- 기울기(β): 1941-1990년(600개월) 동안의 월별 회귀 기울기의 시계열 평균입니다.
- 표준 오차(SE): 평균 기울기의 시계열 표준 오차입니다.
잔차:   
t년의 월별 회귀에서의 잔차는 t - 1년 말의 크기 또는 사전 순위 β(사용 가능한 경우 24개월에서 60개월의 수익률로 추정)를 기준으로 12개의 포트폴리오로 그룹화됩니다. 

평균 잔차는 월별 동일 가중 잔차 평균의 시계열 평균을 백분율로 나타낸 것입니다.
주요 관찰:*
FM 회귀(1)에서 (3)까지의 평균 잔차(표시되지 않음)는 개별 주식 수익률에 대한 회귀의 평균 잔차와 항상 0.01 이내입니다. 

이는 유사한 포트폴리오와 개별 주식 회귀에 대한 1941-1990년 월별 FM 기울기의 시계열 간의 상관관계가 항상 0.99 이상이기 때문에 놀라운 일이 아닙니다.

 

β만을 사용한 수익률 회귀는 크기만으로 형성된 포트폴리오가 아닌 크기와 β로 형성된 포트폴리오의 β를 사용하면 β에 대한 평균 기울기가 약 월 1.4%(표 AI)에서 약 0.23%(0에서 약 1 표준 오차)로 떨어진다는 것을 보여줍니다. 

따라서 크기와 관련 없는 β의 변동을 허용하면 평균 수익률과 β 간의 관계가 평평해져서 관계가 전혀 없는 것과 구별할 수 없게 됩니다.

표 AIII의 평평한 시장선은 β에 대한 수익률 회귀에서 관찰된 β와 평균 잔차 간의 음의 관계를 지우는 데 성공합니다. 

따라서 크기와 β로 포트폴리오를 형성하는 것(표 AIII)은 크기만으로 포트폴리오를 형성하는 것(표 AI)보다 평균 수익률과 β 간의 단순 관계를 더 잘 설명합니다. 

평균 수익률과 β 간의 관계에 대한 이 개선된 설명은 이중 크기-β 포트폴리오의 β 추정이 크기만으로 형성된 포트폴리오에서 놓친 진정한 β의 변동을 포착한다는 증거입니다.

불행히도, 표 AIII의 평평한 시장선은 잔여 크기 효과가 나타나는 비용이 있습니다. 

개별 주식의 ME를 기준으로 그룹화된 100개의 크기-β 포트폴리오의 β에 대한 단변량 회귀의 평균 잔차는 작은 주식에 대해 강하게 양수이고 큰 주식에 대해 음수입니다

(가장 작은 ME 그룹 1A의 경우 월 0.60%, 가장 큰 그룹 10B의 경우 -0.27%). 

따라서 크기와 독립적인 β의 변동을 허용하면, 결과 β는 평균 수익률에 큰 크기 효과를 남깁니다. 

이 잔여 크기 효과는 Banz(1981)가 크기와 β로 형성된 포트폴리오의 β로 관찰한 것과 매우 유사합니다.

크기만으로 형성된 포트폴리오의 크기와 β 간의 상관관계는 -0.98입니다. 

β의 이중 정렬로 얻은 독립적인 β 변동은 상관관계를 -0.50으로 낮춥니다. 

낮은 상관관계는 β와 ln(ME)에 대한 이변량 회귀가 평균 수익률에서 진정한 크기 효과와 진정한 β 효과를 구별할 가능성을 높입니다.

크기-β 포트폴리오의 β를 사용하는 이변량 회귀(표 AIII)는 β에 대한 더 나쁜 소식을 전합니다. 

 

ln(ME)에 대한 평균 기울기는 단변량 크기 회귀의 값에 가깝고, 거의 4 표준 오차가 0에서 떨어져 있지만, β에 대한 평균 기울기는 음수이며 0에서 1 표준 오차 미만입니다. 

이변량 회귀의 메시지는 크기와 평균 수익률 간에 강한 관계가 있다는 것입니다. 그러나 표 AIII의 회귀처럼 β만으로 평균 수익률을 설명하는 회귀는 크기의 대체물이 아닌 β를 사용할 때 β와 평균 수익률 간에 신뢰할 수 있는 관계가 없다고 말합니다. 

1941-1990년의 NYSE 주식에 대한 이러한 불편한 SLB 결과는 표 III의 1963-1990년 NYSE, AMEX, NASDAQ 주식에 대한 결과와 매우 유사합니다.

C. 하위 기간 진단

1941-1990년의 우리의 결과는 평균 수익률과 β 간에 신뢰할 수 있는 양의 관계가 있다는 Black, Jensen, Scholes(BJS)(1972)와 Fama, MacBeth(FM)(1973)의 증거와 모순되는 것처럼 보입니다. 

BJS와 FM의 β는 β만으로 형성된 포트폴리오에서 나온 것이며, 시장 대리는 NYSE 동일 가중 포트폴리오입니다. 

우리는 크기와 β로 형성된 포트폴리오의 β를 사용하며, 우리의 시장은 가치 가중 NYSE 포트폴리오입니다. 

그러나 (a) 시장 대리가 NYSE EW 포트폴리오일 때, (b) 포트폴리오가 (사전 순위) β만으로 형성될 때, 또는 (c) 크기-β 포트폴리오를 형성하는 순서가 크기 다음 β에서 β 다음 크기로 변경될 때, β와 평균 수익률 간의 관계가 거의 없다는 우리의 추론이 변경되지 않는다고 보고할 수 있습니다.

우리의 결과와 이전 연구 간의 더 중요한 차이점은 샘플 기간입니다. 

BJS와 FM의 테스트는 1960년대에 끝납니다. 

표 AIV는 50년 1941-1990년 기간을 반으로 나누면, β에 대한 수익률의 단변량 FM 회귀가 1941-1965년 동안 이전 연구와 더 유사한 평균 기울기(월 0.50%, t = 1.82)를 생성한다는 것을 보여줍니다. 

대조적으로, 1966-1990년의 β에 대한 평균 기울기는 0에 가깝습니다(-0.02, t = 0.06).

그러나 표 AIV는 1941-1965년과 1966-1990년의 결과 간의 구분을 짓는 것이 오해의 소지가 있음을 보여줍니다. 

 

표 AIV: 하위 기간 NYSE 가치 가중 및 동일 가중 포트폴리오의 평균 수익률과 개별 주식 수익률에 대한 FM 횡단면 회귀의 절편 및 기울기 평균 값

변수 정의:
- Mean: VW(가치 가중) 또는 EW(동일 가중) 수익률의 평균이거나, 개별 주식 수익률에 대한 월별 횡단면 회귀의 평균 기울기입니다.
- Std: 수익률 또는 기울기의 시계열 표준 편차입니다.
- t-통계: 평균을 그 시계열 표준 오차로 나눈 값입니다.
주요 내용:
- 표 AII의 100개 크기-β 포트폴리오의 수익률을 종속 변수로 사용하는 FM 회귀에서의 평균 기울기는 개별 주식 수익률에 대한 것과 매우 가깝습니다.
- 유사한 포트폴리오와 개별 주식 회귀에 대한 1941-1990년 월별 기울기의 상관관계는 항상 0.99 이상입니다.
이 표는 하위 기간 동안 NYSE 포트폴리오의 평균 수익률과 개별 주식 수익률의 회귀 분석에서의 절편 및 기울기 값을 분석하여, 각 기간 동안의 시장 동향과 변수 간의 관계를 이해하는 데 도움을 줍니다.

 

1941-1965년의 단순 회귀에서 β에 대한 평균 수익률의 더 강한 절충은 첫 10년, 1941-1950년 때문입니다. 

이는 β에 대한 평균 프리미엄(월 1.26%)이 양수이고 0에서 2 표준 오차 이상인 유일한 기간입니다. 

반대로, 1966-1990년의 β와 평균 수익률 간의 약한 관계는 주로 1981-1990년 때문입니다. 

1981-1990년의 β에 대한 수익률의 단변량 회귀에서의 강한 음의 평균 기울기(-1.01, t = -2.10)는 1971-1980년의 양의 기울기(0.82, t = 1.27)를 상쇄합니다.

β에 대한 수익률의 FM 회귀에서의 평균 기울기의 하위 기간 변동은 표 AIV의 증거를 고려할 때 중요하지 않은 것처럼 보입니다. 

크기를 추가하면 하위 기간에서 β에 대한 평균 수익률의 양의 절충이 항상 사라집니다. 

1941-1965년의 회귀에 크기를 추가하면 β에 대한 평균 기울기가 0.50(t = 1.82)에서 0.07(t = 0.28)로 떨어집니다. 

대조적으로, 이변량 회귀에서의 크기에 대한 평균 기울기(-0.16, t = -2.97)는 ln(ME)에 대한 수익률의 회귀에서의 값(-0.17, t = -2.88)과 가깝습니다. 

1941-1950년에도 유사한 설명이 적용됩니다. 요컨대, 하위 기간에서 β에 대한 양의 평균 프리미엄에 대한 모든 증거는 크기 효과로 위장된 것처럼 보입니다.

D. SLB 모델을 구할 수 있을까?

β가 설명력을 가지지 않는다고 결론짓기 전에, 우리의 결과에 대한 다른 설명을 고려하는 것이 적절합니다.

한 가지 가능성은 크기 분위수의 β 정렬로 생성된 β의 변동이 단순히 표본 오류라는 것입니다.

그렇다면 크기 분위수 내에서 β의 변동이 평균 수익률과 관련이 없거나, 이변량 테스트에서 크기가 β를 지배하는 것은 놀라운 일이 아닙니다.

그러나 β의 표준 오차는 이 설명이 SLB 모델을 구할 수 없다는 것을 시사합니다.

크기와 β로 형성된 포트폴리오의 표준 오차는 크기만으로 형성된 포트폴리오(0.01에서 0.10, 표 AI)의 표준 오차보다 약간 더 큽니다(0.02에서 0.11).

그리고 크기 분위수 내의 사후 순위 β의 범위는 항상 β의 표준 오차에 비해 큽니다.

또 다른 가능성은 FM 테스트에서 전체 기간 사후 순위 β를 사용하는 것을 정당화하는 진정한 β의 시간에 따른 변동에 대한 비례 조건(1)이 크기와 β로 형성된 포트폴리오에 대해 잘 작동하지 않는다는 것입니다. 

이것이 문제라면, 크기-β 포트폴리오의 사후 순위 β는 하위 기간 간에 높은 상관관계를 가지지 않아야 합니다. 

크기-β 포트폴리오의 반기(1941-1965 및 1966-1990) β 간의 상관관계는 0.91이며, 이는 이러한 포트폴리오의 전체 기간 β 추정이 진정한 β에 대한 정보를 제공한다는 좋은 증거라고 봅니다. 

또한, FM 회귀에서 5년 β(사전 또는 사후 순위)를 사용하는 것이 크기뿐만 아니라 β로 형성된 포트폴리오가 있는 한, 평균 수익률에서 β의 역할에 대한 부정적인 결론을 변경하지 않는다고 보고할 수 있습니다.

SLB 모델이 예측한 β와 평균 수익률 간의 단순 양의 관계를 구하려는 모든 시도는 표 AII에서 명확하게 나타나는 세 가지 손상된 사실에 부딪힙니다. 

(a) 크기와 사전 순위 β로 포트폴리오를 형성하면 모든 크기 분위수에서 사후 순위 β의 넓은 범위가 생성됩니다. 

(b) 사후 순위 β는 β 정렬 포트폴리오를 형성하는 데 사용된 사전 순위 β의 순서를 밀접하게 재현합니다(분위수 2에서 10에서는 정확히 재현합니다). 

모든 크기 분위수에서 사후 순위 β의 증가 패턴이 진정한 β의 순서를 포착한다고 결론짓는 것이 안전해 보입니다. 

(c) SLB 모델과 달리, β 정렬은 평균 수익률의 유사한 순서를 생성하지 않습니다. 

표 AII의 평균 수익률 행렬의 행(크기 분위수) 내에서, 높은 β 포트폴리오의 평균 수익률은 낮은 β 포트폴리오와 가깝거나 더 낮습니다.

그러나 SLB 모델에 대한 가장 손상된 증거는 표 AIII의 β에 대한 수익률의 단변량 회귀에서 나옵니다. 

이것들은 크기와 관련 없는 β의 변동을 허용할 때, 1941-1990년 동안 β와 평균 수익률 간의 관계가 약하거나, β가 유일한 설명 변수일 때조차 존재하지 않을 수 있음을 말합니다. 

우리는 SLB 모델이 지난 50년 동안 평균 주식 수익률을 설명하지 않는다고 결론지을 수밖에 없습니다.

 

1. The Journal of Finance - June 1992 - FAMA - The Cross‐Section of Expected Stock Returns.pdf

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