(PF Mgmt #5) (5) 평균-분산 모델의 수리

(5) 평균-분산 모델의 수리

• 평균-분산 모델에 기반한 포트폴리오 선택
  
  • n개의 위험 자산만 있는 경우
  • n개의 위험 자산 + 무위험 자산이 있는 경우
• 효율적 프론티어의 특성
  
  • 2자산 분리 (Two-fund separation)
• R을 이용한 효율적 프론티어 계산
  
  • 함수의 정의
  • 수치 계산 (행렬, 벡터의 연산)
  • 그래프 출력

 

 

 

기호의 정의

 

 

 

최적화 문제

 

 

편미분 (Partial Derivative)

• 일반적인 미분 → 전미분(ordinary derivative)
• 예: 두 변수 함수 z = f(x, y) 의 편미분 계수

즉, x에 대한 편미분은 y의 값을 y0로 고정한 상태에서 x를 변화시켜 그 기울기를 계산하는 것을 의미합니다.

→ x 이외의 변수 y 는 상수로 취급됩니다.

접평면의 기울기 = 편미분

 

 

 

Rule 1. (Inner Product 내적)

 

Rule 2. (Quadratic Form 이차 형식)

 

 

 

 

 

최적 포트폴리오

 

 

n-자산 포트폴리오의 위험

 

 

평균-표준 편차 평면(Mean-Standard Deviation Plane)

 

 

무위험 자산을 포함하여 포트폴리오를 확장

 

최적 포트폴리오

 

효율적 프론티어의 속성

 

 

평균-표준 편차 평면

2자산 분리 정리 (Two-Fund Separation Theorem): 무위험 자산(F)과 접점 포트폴리오(M)

 

R에서 효율적 프론티어 그리기 

• 파일(DrawPortFrontier.rsc)

 

실제로 실행하면 이렇게 됩니다.

• TOPIX Core30, 2014년 12월 - 2020년 11월.
• > draw.frontier(apply(RCore30, 2, mean), var(RCore30), 0)

 

 

 

TOPIX Core 30

• TOPIX New Index Series
• 일본에서 가장 유동성이 높고 시가총액이 큰 30개의 주식으로 구성된 지수입니다.
• URL:
  
  • [TOPIX New Index Series 설명서 (PDF)](http://www.jpx.co.jp/english/markets/indices/lineup/files/e_fac_12_size.pdf)
  • [TOPIX 실시간 지수 값](http://www.jpx.co.jp/english/markets/indices/realvalues/index.html)
• Waseda Moodle
  
  • > load("F:/RCore30.Rdata") → 2014년 11월 - 2020년 11월 

 

 

과제(4)

• 어떤 데이터든 상관없으니, 자신의 데이터를 사용하여 포트폴리오 프론티어를 그래프로 그리세요.
• title(), par(), text(), legend() 함수에 대해 조사하여, 그래프의 제목, 텍스트 쓰기, 범례 표시 등을 수행하세요.

 

데이터 증권 수는 3개 이상