(PF Mgmt #8) (8) Fama-MacBeth형 회귀 분석

(8) Fama-MacBeth형 회귀 분석

• 자산 가격 책정 모델을 검증하는 표준적인 방법
  → Fama-MacBeth Regression 및 일반화된 모멘트 방법
• 여기에서는 Fama와 French (1993)의 모델을 예제로 다루며, 자산 가격 책정 모델의 검증 방법에 대해 학습합니다
• 대응하는 R 학습 내용
  • 회귀 분석 관련 함수 : lsfit(), ls.print(), lm(), summary()
  • Fama-MacBeth 회귀 분석 실행을 위한 함수

 

 

 

 

Fama-French의 3요인 모델 (1993, JFE)

 

 

 

Fama-French 6 벤치마크 포트폴리오

• 분석 기간: 1977년 9월 ~ 2015년 12월
• 대상 시장: 도쿄증권거래소(TSE) 1부 및 2부 상장 종목

 

 

 

 

Fama-French 3 요인

• 분석 기간: 1977년 9월 ~ 2015년 12월
• 대상 기업: 도쿄증권거래소(TSE) 1부 및 2부 상장 기업

 

SMB 요인 (Small Minus Big Factor)

• 분석 기간: 1977년 9월 ~ 2015년 12월
• 대상 기업: 도쿄증권거래소(TSE) 1부 및 2부 상장 기업

 

 

HML 요인 (High Minus Low Factor)

• 분석 기간: 1977년 9월 ~ 2015년 12월
• 대상 기업: 도쿄증권거래소(TSE) 1부 및 2부 상장 기업

 

 

 

횡단면적 변동성의 검증 방법

• Fama, E. F. and J. D. MacBeth (1973), “Risk, return, and equilibrium: Empirical tests,” Journal of Political Economy, 81, 607-636.
• CAPM의 검증 방법
  → "베타의 추정"과 'Fama-MacBeth Regression'
• Fama-MacBeth Regression과 GMM (Generalized Method of Moments)이 자산 가격 책정 모델 검증의 표준적 도구
• 예시: Fama-French 3요인 모델, 1977년 9월~2003년 8월

 

 

 

회귀 계수는 독립 동분포에 따른다고 가정

• 횡단면 회귀 분석(Cross-sectional regression)을 T번 반복하며, 각 반복에서의 회귀 계수는 확률 분포로부터 도출된 실현값으로 간주합니다.

 

 

 

 

회귀 분석의 수행

• 월별 수익률 (Monthly Returns), 설명 변수 (Explanatory Variables), 무위험 이자율 (Risk-Free Interest Rate)의 데이터가 필요 
• 각각의 데이터가 시계열 객체(Time-Series Object)로 구성되어 있으면 작업이 용이합니다.

 

결과를 나중에 사용하고 싶은 경우

• ls.print()의 반환값(return value)을 다른 객체에 할당합니다.

 

여러 기업에 대해 동시에 분석을 수행하는 경우

• lsfit(x, y) 함수에서 종속 변수(y)는 행렬(Matrix)로도 사용할 수 있습니다.
  • 단, 결측치(NA)는 허용되지 않으므로 사전 처리가 필요합니다.

예를 들어, 지난 36개월의 롤링 베타(Rolling Beta)를 계산하는 경우,

결측치가 없는 기업을 조건으로 설정하면, 모든 처리를 한 줄의 코드로 끝낼 수 있습니다.

 

선형 모델을 사용하는 방법

• 데이터프레임(Data Frame)을 활용하여 탐색적 분석을 수행합니다.

 

 

결과를 그래프로 출력

• 행렬(Matrix)을 데이터프레임(Data Frame)으로 변환. 그래프 출력

 

Fama-MacBeth 회귀 분석

• 아래의 Multi-beta 모델을 추정합니다.
  • 단, β는 단순 회귀 분석을 사용하여 사전에 계산합니다.

위 부분은 안바꿔도됨

이 부분은 계산해서 두면 됨 

 

실행 결과: 2000년 7월 ~ 2024년 6월 (288개월)
- HML 베타(HML Beta)의 계수만이 양(正)의 값을 가지며 통계적으로 유의한 것으로 나타났습니다.

nb <- 3은 고쳐야함 

싱글베타, 투베타, 쓰리베타에 대해서는 바꿔야함 

Coef는 (0, nt, 4) 부분의 4도 바꿔야함

Coef[i,] <- lsift(Beta 이부분은 바꿔야할수도 

dimnames 부분도 바꿔야할듯 

 

과제(7): Fama-MacBeth 회귀 분석

• 아래의 팩터 모델(Factor Model)에 대해 Fama-MacBeth 회귀 분석을 실행하고, 그 결과에 대해 논의하시오.
  • CAPM
  • EVW + SMB
  • EVW + HML
  • Fama-French 3요인 모델
• 회귀 분석 결과를 표로 정리하시오:
  • 회귀 계수(Regression Coefficients)
  • 유의 확률(Significance Probability)
  • 자유도 수정 결정계수(Adjusted R-Squared)
  • 결과는 소수점 셋째 자리까지 표시
• 제출 형식: MS Word 또는 PDF 파일