(기업경제 #11) 불연속 회귀의 개념

기업경제학 실습: 제11회
蟻川靖浩

 

참고 문헌

• 야스이 쇼타, 『효과 검증 입문』기술평론사, 2019년
• Angrist, J. D., and J. Pischke. 2009. 대부분 무해한 계량경제학. 프린스턴 대학 출판부.
• Angrist, J. D., and J. Pischke. 2015. 메트릭 마스터하기: 원인에서 결과로 가는 길. 프린스턴 대학 출판부.
• Boone, A. L. and J.T. White. 2015. 
  기관 소유가 기업의 투명성과 정보 생산에 미치는 영향. 금융 경제학 저널, 117:508-533.
• Cunningham, S. 2021. 인과적 추론. 예일 대학 출판부.
• Imbens,G. and T.Lemieux.2008. 회귀 불연속성 설계: 실무 가이드. 계량경제학 저널 62: 615-635.

 

 

 

 

오늘의 일정

• 불연속 회귀의 개념

 

 

 

 

불연속 회귀(Regression Discontinuity Design:RDD)

• 임의의 규칙에 따른 변수의 불연속성을 이용하여 변수들 간의 인과관계를 분석하는 방법
• 임의의 기준에 의한 불연속성이 있는 경우, 그 불연속성 근처에 분포하는 표본은 '대략' 비슷하다고 가정할 수 있다.
• 이 기준의 양쪽에서 규칙의 적용 여부가 다르다면, 불연속점 근처에서 비교하면 해당 규칙의 효과를 측정할 수 있다.

 

 

RDD의 예

• 미국에서 술을 마실 수 있는 연령은 21세부터: MLDA(the Minimum Legal Drinking Age)
• 다음 페이지의 그림은 인구 10만 명당 연령별 사망률과 생일의 관계를 나타낸 것이다.
• 21세부터 생일 사망률이 불연속적으로 증가

 

 

생일과 사망률의 관계

생일부터 몇일인지 

21세 생일 

 

 

생일과 사망률의 관계

• MLDA(the Minimum Legal Drinking Age)와 사망률 사이에 인과관계가 있을까?
• 더미 변수 Dₐ 는

Dₐ = 1 : 연령이 21세 이상일 경우 → 치료군
Dₐ = 0 : 연령이 21세 미만인 경우 → 대조군

 

 

 

 

생일과 사망률의 관계

• 더미 변수 Dₐ는 샘플이 치료군에 들어가는지 여부를 나타내는 변수이다,
  1) 치료군에 들어가는지 여부에 대한 불확실성이 없다.
  → 나이와 음주 가능 여부의 관계에는 불확실성이 없다.
  2) 21세 시점에서 "불연속적"으로 표본이 대조군에서 처리군으로 진입: Sharp RDD라고 한다.

 

 

 

Sharp RDD

• 샘플이 처리군에 들어갈지 여부를 결정하는 변수를 강제변수(Forced Variable) (또는 실행변수(Running Variable)) 라고 한다.
• Sharp RDD에서는 강제변수가 경계선(Cut-Off Point)을 넘으면 샘플이 확실히 처리군으로 전환된다.
• 음주 가능 연령의 예에서 21세가 경계선이며, 불확실성은 없다.
• 경계선 결정은 샘플의 외생적 결정이다.

 

 

 

Sharp RDD

• 세로축은 치료군에 들어갈 확률
• 가로축은 강제 변수
• 경계선이 x = 6
• Sharp RDD의 경우, 강제변수가 6을 넘어서는 순간, 처리군에 들어갈 확률이 0에서 1로 상승한다.
  → 처리군에 들어갈 확률은 경계선에서 불연속적으로 변화

 

 

Sharp RDD

 

 

 

Sharp RDD의 중요한 가정

• 표본의 '국소적 연속성' : 경계선 부근에 위치한 표본은 비슷하다.
  예: 20세와 22세의 표본은 술을 마실 수 있는지 여부를 제외하고는 차이가 없다.
• 경계선 결정은 표본의 외생적 결정이다.
  예: '21세'라는 규칙을 결정하는 데 당사자가 관여하지 않는다.

 

 

Fuzzy RDD

• 세로축은 처리군에 들어갈 확률
• Fuzzy RDD의 경우, 강제변수가 6을 초과하는 순간 처리군에 들어갈 확률이 갑자기 0에서 1로 바뀌는 것은 아니다.

 

 

 

 

불연속 회귀분석의 장점

• 가정이 성립되면 경계선 부근에서 마치 RCT(무작위 비교 실험)가 진행되는 것과 같은 상황을 이용할 수 있다.

 

 

 

 

생일과 사망률의 관계

• 다음 모델을 생각해보자.
   𝑌ᵢ  = 𝛼 + 𝜌  𝐷ₐᵢ  + 𝛽 𝑎ᵢ + 𝑢ᵢ
   𝑌ᵢ  = 𝛼 + 𝜌  𝐷ₐᵢ  + 𝛽₁ 𝑎ᵢ + 𝛽₂ 𝑎ᵢ² + 𝑢ᵢ
  𝑌 : 사망률
  𝐷ₐ : 21세 이상 여부(더미 변수) 1 or 0
  𝑎ᵢ : 연령
• 계수 ρ는 21세가 됨으로써 사망률이 점프하는지 여부를 파악한다.

 

 

 

 

생일과 사망률의 관계

• 통계패키지 STATA에서 작성된 데이터는 확장자가 .dta
  → 이를 R에서 사용하기 위해 다음 패키지를 다운로드한다.

#install.packages ( " haven " )  # to use stata dta file
library ( haven ) 

• 그리고 데이터를 임포트한다.

AEJfigs <- read_dta ( file = " AEJfigs.dta " )

 

 

생일과 사망률의 관계

• 변수의 정의:
  agecell = 나이
  all = 모든 사망 사례를 포함한 사망률
• 데이터 프레임 내 변수 이름은

names ( AEJfigs )

• 결손값 삭제

AEJfigs2 <- AEJfigs %>%
filter ( !is.na ( all ) ) 

na가 결손치이며, 결손치가 없는 것만 가져오라는 뜻 

 

 

 

생일과 사망률의 관계

• 연령과 사망률의 관계를 도식화

age1 <- ggplot ( data = AEJfigs2 , aes ( x = agecell , y = all ) )
+ geom_point ( data = AEJfigs2 , aes ( x = agecell , y = all ) )

 

 

 

연령과 사망률

 

 

 

생일과 사망률의 관계

• 21세 이전 여부를 나타내는 변수 생성

AEJfigs2 $ over21 <- AEJfigs2 $ agecell >= 21

 

 

 

생일과 사망률의 관계

summary ( AEJfigs2 $ over21 )

Mode FALSE TRUE
logical   24        24

class ( AEJfigs2 $ over21 )

[1] "logical"

 

 

 

생일과 사망률의 관계

Age2 <- ggplot ( AEJfigs2 , aes ( x = agecell , y = all , colour = over21 ) )
+ geom_point ( ) 
+ ylim ( 80 , 115 )

 

 

 

연령과 사망률

 

 

 

 

생일과 사망률의 관계

• 앞의 두 가지 모델을 OLS로 추정

mlda1 <- lm ( all ~ agecell + over21 , data = AEJfigs2 )
summary ( mlda1 )

mlda2 <- lm ( all ~ agecell + I ( agecell^2 ) + over21 , data = AEJfigs2 )

 

 

생일과 사망률의 관계

 

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불연속회귀분석 사례

• Boone and White (2015):
  기관투자자의 지분율 변화가 기업의 정보공개 태도에 영향을 미치는지 불연속회귀를 통해 분석
• 주가 지수 중 하나인 Russell1000과 2000의 구축방식의 특징에 주목하여
  기관투자자 지분율과 관련하여 불연속성을 발견
• 불연속적 변화 전후의 기관투자자 지분율의 상승이 기업의 정보공개 정도 등의 상승을 가져온다는 것을 보여줌

 

 

Russell 1000/2000

• Russell1000과 Russell2000은 매년 일정 시점에 구성 종목을 교체한다.
• 어떤 종목이 Russell 1000에 들어갈지 Russell 2000에 들어갈지는 매년 5월 말 기준 시가총액에 따라 결정됨
• 시가총액이 큰 1000개 종목이 Russell1000에 편입된다.
• Russell1000과 Russell2000의 경계선에 있는 기업은
  
  • 시가총액은 거의 동일
  • Russell1000에 들어가면 시가총액이 가장 낮은 기업군에 들어가는 반면, 
    Russell2000에 들어가면 시가총액이 가장 높은 기업군에 들어간다.

 

 

이 부분에 주목하여 기관투자자 지분율 변화의 영향 분석

Y : 기관투자자 지분율(퍼센트)

X : 러셀 1000/2000 임계값과의 거리

 

 

기관투자자 지분율과 애널리스트의 이익 예상치 표준편차 비교

Y : 애널리스트 이익 예상치의 표준편차

X : 러셀 1000/2000 임계값과의 거리