Strategic Asset Allocation
Strategic Asset Allocation
Strategic Asset Allocation이란
➢ 장기적, 다기간적 관점에서 자산 배분을 결정하는 작업 재투자 위험,
➢ 수익률의 시계열적 상관관계, 기간 내 투자 제약 등 다기간적 관점이 들어가는 것이 포인트
➢ 개인투자자의 자산배분의 경우, 인적자산(Human Wealth)에 대한 고려도 필요
왜 다기간인가?
다음과 같은 사항도 고려해야 할 경우, 다기간으로 생각해야 한다.
□ 장기적 목표와 단기적 제약의 동시 고려
- 기간 중 위험 고려(위험 허용도가 낮은 경우 등)
□ 기간 중 투자행동 반영
- 리밸런싱, 손절매, 숏 포지션 등 투자 행동의 고려
- 거래비용 고려
□ 수익률의 시계열적 특성 고려
- 시계열 상관관계, 투자기회 변화 등 고려
□ 시간 분산 관점...?
위험의 시간 분산 효과는 존재하는가?
X1, X2, ..., Xn이 상호 독립적으로 정규분포 N ( μ , σ^2 )를 따를 경우
→ 장기 투자하면 다수의 법칙이 통한다?
분할투자 vs. 누적투자
- 10억 원을 한 가지 프로젝트에 집중 투자하는 것은 리스크가 너무 크다고 가정하자.
이 때, 10개의 서로 다른 프로젝트에 1억 원씩 투자하면 리스크가 줄어드는가?
→ 투자 기간의 장기화는 누적 투자이지 분할 투자가 아니다.
달러 비용 평균법이란?
달러 비용 평균법(Dollar Cost Averaging)이란...
□ 자금을 위험자산에 일시에 투자하지 않고, 일정금액을 다기간에 걸쳐 분할하여 투자하는 방식
- 시간 분산투자를 통해 장기적으로 평균 매입가격의 하락과 안정화를 꾀함
- 계획적인 투자를 위해 개인 투자자가 채택하는 경우도 있음
달러 비용 평균법의 위험-수익률 특성
□ Rozeff (1994)의 수치 예시
(수치 예시)
2년 동안 투자한다고 가정
위험자산의 수익률 분포: μ=1%, σ=1%, iid
무위험 자산의 수익률 분포: μ=0%, σ=0%.
→ t = 2에서의 자산의 기대치, 표준편차는?
일괄투자법이 평균, 분산의 의미로 효과적!
장기 투자자가 단기 투자자와 동일한 투자 행동을 하는 경우는?
다음 중 하나에 해당하는 경우 포트폴리오 선택은 근시안적(Myopic)이 된다
(Samuelson-Merton의 정리(1969)).
- 투자자의 효용함수가 곱셈승수효용이고 자산수익률이 IID인 경우
- 투자자의 효용함수가 대수효용인 경우
곱셈승수효용함수 U(W) = { 1 / (1 - γ) } W^( 1 - γ ) ( γ > 0 )
대수효용함수 U(W) = logW
※ 대수효용함수는 곱셈효용함수의 γ = 0일 때와 동일함
승수효용의 경우 최적 투자전략
투자자의 효용함수가 다음과 같은 승수효용(Power Utility)이고,
수익률이 IID(Independently and Identically Distributed)인 경우를 생각해 보자.
각 기간의 수익률은 서로 독립적이기 때문이다,
따라서,
즉, 각 시점에서 해당 기간의 기말 자산 수준에서 얻을 수 있는 효용의 기대치를
극대화하는 전략(근시안적 전략)이 최적 전략이 된다.
효용함수와 다기간 투자행동
수익률이 IID가 아니라면?
주식은 장기적으로 평균 회귀적?
투자 기회는 항상 동일할까?
투자 지평선에 따라 수익, 리스크가 다르다?
→ 수익률이 IID가 아닐 가능성
| 주식, 채권, 어음의 실질 수익률의 단기 및 장기 변동성 미국 장기 연간 데이터(1980-1998) |
주식, 채권, 어음의 실질 수익률의 단기 및 장기 변동성 전후 분기별 데이터 |
장기 투자 관점에서 본 효율적 프런티어
장기적 위험 인식
투자 지평선에 따른 최적 포트폴리오의 차이
장기 투자할수록 인플레이션 리스크를 헤지하기 위해 장기채권 투자 비율이 높아진다.
| -- 근시 투자자 -- | -- 장기 투자자 -- |
| 주식, 채권, 신주인수권부사채에 대한 최적의 정적 배분 (1983년 시작일) |
주식, 채권, 신주인수권부사채에 대한 최적의 정적 배분 (1983년 시작일) |
다기간 투자에 대한 선행연구 사례
| 최적 투자 행동 연구 | 실증적 모델 구축 |
동적 계획법에 의한 최적의 자산 배분 방법 제공
- 위험자산 P와 무위험자산 B가 있는 자산의 경우를 생각해보자.
단, 각 자산의 순간수익률 및 투자기회 집합의 상태변수 S는 다음과 같다고 가정한다.
동적 계획법에 의한 최적 자산배분(2)
- 앞 페이지의 해는 이 문제의 최대화 효용함수(Value function), J(W,S,t)를 이용하여
다음과 같이 나타낼 수 있다. (Bellman의 원리를 이용)
| 근시안적 포트폴리오 | 시점 간 헤지 포트폴리오 |
| - 리스크 프리미엄에 비례 - 상대적 위험회피도 및 변동성에 반비례 |
투자기회 σs가 시간변동하고(σs>0), 위험자산과 상관관계가 있고(ρps<>0), 부의 한계효용에 영향을 미친다면(Jws<>0), 이 헤지항은 0이 될 수 없다. |
인플레이션 리스크를 고려한 경우(Brennan-Xia(2002))
Brennan and Xia (2002)에서의 문제 설정
: Geometric Brownian motion
: Ornstein-Uhlenbeck process
Brennan-Xia (2002)의 최적 포트폴리오
최적의 포트폴리오는 두 부분으로 구성됩니다...
| 투기적 부분 (MV 탄젠시 포트폴리오) |
헤지 파트 (최소 위험 포트폴리오) |
| ↓ 인플레이션 헤지 부분 |
개인 투자자의 자산 배분
2023년 10월 말 닛케이 평균 실현치
환율(JPY/USD)의 2023년 10월말 실현치
개요
1. 개인투자자의 투자행동
2. 인적 자산을 고려한 자산배분
3. 생애주기별 투자
1. 개인투자자의 투자행동
가계의 자산배분 현황
개인투자자의 관점에서 본 리스크의 예시
개인 자산 관리 위험
| 포트폴리오 위험 | 인플레이션 | 수명 및 사망률 |
| 비유동성 | 건강 위험 | 행동 위험 |
| 정치적 위험 및 세금 변화 | 수익률 순서 위험 | 비즈니스 위험 |
개인투자자의 투자행동을 바라보는 시각
투자자는 합리적으로 행동한다는 입장
실제 투자행동 = 이상적 행동
- 겉으로 보기에 비합리적으로 보이는 투자행동도 효용함수를 고안하는 등 합리적 투자행동으로 해석.
예) 프로스펙트 이론
이익은 즉시 확정하는 반면, 손실의 확정은 미루는 성향
→ 이러한 투자행동을 정당화하는 효용함수 정의
투자자는 합리적으로 행동하지 않는다는 입장
실제 투자행동 ≠ 이상적 행동
- 개인투자자는 비합리적인 투자행동을 하는 경우가 많다.
투자교육을 통해 비합리적인 투자행동은 합리적 행동으로 수정될 수 있다.
프로스펙트 이론에서 가정하는 효용함수들
다음과 같은 효용함수를 가정
프로스펙트 이론을 이용한 투자 행동의 정당화하기
어느 주식을 팔고 싶은가?
(A) 500원에 구입하여 현재 1,000원에 거래되고 있는 X사 주식. 단, 레이팅은 C.
(B) 1,500엔에 구입하여 현재 1,000엔에 거래되고 있는 Y사 주식. 그러나 레이팅은 D.
예상되는 개인 투자자의 투자 행동은 손실을 보고 있을 때는 주식을 팔지 않고,
손실을 피하고 손익분기점에 도달한 후에 팔겠다는 것이다.
◆ 프로스펙트 이론에 따르면,
- 보유 증권의 가격이 상승하여 이익이 발생하면 조기에 매각하여 이익을 확정하고,
반대로 가격이 하락하여 손실이 발생하면 손실확정을 미루고 보유를 지속하는 경향도 합리적이라고 해석 가능
개인투자자 실태(1): 보유자산(미국의 경우)
저소득층일수록 위험자산을 보유하지 않고 분산투자를 하지 않는 경향이 있다.
| 각종 자산을 보유하고 있는 사람의 비율 | 보유자산에서 각종 자산이 차지하는 평균 비율(%) |
개인투자자의 실태(2): 주택담보대출 재융자
미국의 경우, 절반의 가정이 더 유리한 대출로 재융자조차 하지 않는 경우도 있다.
개인투자자 실태(3): 투자자 수익률
다음과 같은 투자행태가 투자자의 최종 수익률을 왜곡하는 결과를 초래한다.
➢ IT 버블기에 일찍 주식을 사들여 시세의 큰 상승을 포착하지 못했다.
➢ 시장 하락 시에는 소금을 뿌려서 손실을 확대시켰다.
2. 인적 자산을 고려한 자산 배분
인적 자산을 고려한 자산 배분
인적자산이란?
미래 노동소득의 할인된 현재가치로 개인이 암묵적으로 보유하고 있는 시장성이 없는 자산
단순화를 위해 인적자산을 무위험자산으로 간주할 경우, 위험자산에 대한 배분은,
⇒ 즉, 젊은 층일수록 인적자산(H) > 금융자산(W)이므로 위험자산에 대한 배분이 높아진다.
인적 자산과 자산 배분
인적자산에 리스크가 있는 경우?
- 인적자산 리스크 ↑ → 금융자산 리스크 ↓
인적자산과 금융자산에 상관관계가 있는 경우?
- 인적자산 리스크 ↑ → 금융자산 리스크 ↓↓ (양의 상관관계인 경우)
노력의 정도에 따라 인적자산을 증감할 수 있는 효과?
- 인적자산의 조정 가능 폭 ↑ → 금융자산에서의 위험 ↑
최저 생활수준을 고려한 경우?
- Portfolio Insurance적인 투자행동에
사망 위험과 보험 고려
사망 위험, 인적 자산 및 보험을 고려한 자산 배분 예시
3. 라이프사이클 투자
라이프사이클 투자란?
유한한 호라이즌에서 인적 자산을 고려하여
개인 투자자가 장기적으로 포트폴리오를 어떻게 조정해야 하는지에 대한 고찰
→ 다음과 같은 시사점 도출
✓ 은퇴까지 시간이 길고 저축이 많지 않은 젊은 가계에게는 위험자산에 대한 투자가 매우 매력적일 것이다.
✓ 생애주기 후반으로 갈수록 인적자산이 감소하고 금융자산이 저축됨에 따라 위험자산에 대한 투자 매력은 감소
✓ 소득의 위험 특성을 고려해야 한다.
- 자영업자의 경우 소득의 리스크가 높고, 주식 수익률과의 상관관계도 높음 → 금융리스크를 축소해야 한다.
인적자산을 고려한 자동적립식 펀드의 예시!
Target Year Fund
⇒ 인적 자산까지 고려한 펀드
⇒ 투자 이론에 익숙하지 않은 투자자에게도 그때그때의 위험 허용 범위에 맞는 분산투자를
자동으로 실행하는 것을 목표로 한다.
Target Year Fund의 사례
일본의 연금제도
일본의 연금제도는 '3층 구조'
| 3층 | 국민연금 기금 |
개인형 확정정거출 연금 |
기업형 확정거출연금 |
|||||
| 기업연금 (확정급부형연금) |
연금지급 퇴직급부 |
|||||||
| 2층 | 후생연금 | 공적연금 | ||||||
| 1층 | 국민연금 | |||||||
| (제1호피보험자) 자영업자 등 |
(제2호피보험자) 회사 등 임원, 종업원 등 |
(제2호피보험자) 공무원등 |
(제3호피보험자) 전업주부 |
|||||
은퇴 후 평균 수명?
| 표1 주요한 연력의 평균여명 | 표2 평균여명의 연차추이 |
연금은 몇 살부터 받는 것이 유리할까?
공적연금(국민연금, 후생연금)은 수급 개시 연령을 선택할 수 있습니다.
라이프사이클 및 투자의 과제
| 적절한 투자 목표란? 적절한 투자 상품이란? 적절한 투자 교육? |
사망 시 보유자산 기대치의 극대화? - 실제 운용결과가 부진할 경우? 미래 최저 생활수준의 유지? - Annuity 활용? 인플레이션 헤지? 도중에 궤도 수정? |
| 포트폴리오 위험의 증가? 저축률의 상승? 인적 자산의 증가? 미래 생활수준의 하락? |
개인투자자를 위한 IPS의 포인트
개인투자자를 위한 IPS(Investment Policy tatement)를 작성할 때 다음과 같은 사항을 유의해야 한다.
✓ IPS의 대상과 목적(Scope and Purpose)
- 운용의 목적과 배경, 대상 자산의 범위
✓ 거버넌스(Governance)
- IPS의 결정, 운용 집행, 모니터링 등 의사결정권자의 명확화
✓ 투자 목표 정리(Investment, Return, and Risk Objectives)
- 운용 목표, 수익률 및 리스크 요건, 자금 배분/소비 정책, 각종 제약 조건 정리
✓ 리스크 관리(Risk Management)
- 성과 평가 체계, 리스크 측정 기준, 리밸런싱 프로세스 명확화
NISA, iDeCo, 적립NISA
| NISA (2014~) |
일본판 ISA(Individual Savings Account) ✓ 1인당 연간 120만 원, 누적 600만 원까지 비과세 한도 이용 가능 ✓ 구입한 상품의 배당-양도차익 5년간 비과세 ✓ 다른 계좌와 손익통산 불가 |
||||
| iDeCo (2017~) |
개인형 확정기여형 연금(individual-type Defined Contribution pension plan) ✓ 1인당 월 12~6.8만 원 한도 내에서 소득공제 대상 및 운용수익 비과세, 수령 시에도 비과세 혜택이 주어진다. 단, 60세까지 인출 불가 |
||||
| 적립NISA (2018~) |
정기적립식 NISA ✓ 1인당 연간 40만 원, 누적 800만 원까지 비과세 한도 이용 가능 ✓ 투자를 시작한 해로부터 20년째 되는 해의 연말까지 적립 가능 |
||||
신 NISA(2024~)
다기간 Asset Allocation의 실제
다기간 자산 배분 활용 사례
다기간 자산배분 관련 실증적 모델의 활용 사례로는 다음과 같은 것들이 있다.
개인 투자자의 재무설계
연기금, 보험사 등의 SAA
위험제한형 운용상품 개발
다기간에 무엇을 하고 싶은가?
자산 배분 및 자산 배분 결정
투자 규칙 결정
- 리밸런싱 룰
- 로스컷 규칙
- 소비 규칙
리스크 파악
- 기간 중 손실 가능성
- 목표 수익률 달성 확률
이러한 것들은 대부분의 경우 Closed Form으로 수행하기 어려움
→ 시뮬레이션을 통한 검증
시뮬레이션 방법의 예
시나리오 발생 방법의 예
히스토리컬 방법
부트스트랩 방법
몬테카를로 방법
다기간으로 전개하는 방법의 예
시뮬레이션형
트리형
시나리오 발생 방법
히스토리컬 방식
- 과거 수익률 데이터를 그대로 활용
- 장점: 수익률 분포(팻테일, 점프, 시계열 상관관계 등)를 충실하게 재현 가능
- 단점: 미래의 수익률 분포가 과거와 동일하지 않을 수 있음.
분석 기간이 임의적일 수 있다. 샘플이 제한적.
부트스트랩 방법
- 과거 수익률 데이터에서 표본의 무작위 추출(with replacement)을 여러 번 반복하여
통계량의 분포 특성을 조사하는 방법. 정규분포를 가정할 수 없는 데이터에도 적용 가능.
- 장점: 수익률의 분포(팻테일, 점프 등)를 재현할 수 있다.
샘플 수를 크게 늘릴 수 있다.
- 단점: 미래의 수익률 분포가 과거와 같지 않을 수 있다.
몬테카를로법
- 난수를 통해 미래 수익률 데이터를 생성한다.
- 장점: 정규분포를 비롯해 임의의 분포를 발생시킬 수 있다.
포워드 룩킹(forward looking) 관점에서 분포 발생 가능.
- 단점: 가정하는 분포가 임의적일 수 있다.
몬테카를로에 의한 시나리오 발생 예시
몬테카를로 방법으로 수익률 발생시키는 방법
- 임의의 분산공분산 구조 반영 : 크레스키 분해 등 활용
∑ = CC' → R = CX + μ
- 시계열 상관관계 반영 : AR 구조 등을 전제로 한 수익률 발생
- 금리 기간 구조 고려(다요인형 CIR이나 Vasicek 모델 등)
다기간으로 확장하는 방법
| 시뮬레이션형 | 트리형 |
| 기간 중 리밸런싱 룰을 설정해 두어 기간 초 포트폴리오 최적화 | 각 노드에서 최적 포트폴리오를 산출 |
| 장점: 기간 수 증가에 상대적으로 강함 임의의 제약이나 매매 규칙 반영 가능 단점: 각 노드별 최적화가 어려움 |
장점: 각 노드에서 최적화 가능 단점: 기간 수를 늘리면 노드 수가 기하급수적으로 증가 |
기간 중 리스크 계산
자산 S₀를 Buy&Hold하는 경우, 자산가격 S가 기간 중 '단 한 번이라도'
일정 배리어 레벨 H 이하로 떨어질 확률은 First Passage Time을 통해 다음과 같이 계산할 수 있다.
배리어 도달 확률 추정 예시 (외환 매도대기/손절매 전략)
- 매도대기, 손절 등 배리어형 거래(기간 중 한 번이라도 시세가 일정 수준까지 도달하면 거래를 실행하는 것)에서
배리어에 도달할 확률은 어느 정도일까요? - 예를 들어 기간 3개월, 배리어 수준 2.5%의 매도대기 전략의 경우,
배리어에 도달할 확률은 73%, 도달하지 못했을 경우 평균 수익률은 -6.7%가 된다.
연금의 다기간 시뮬레이션 예시
연금 운용 프로세스를 재점검해 보면....
연금 운용을 둘러싼 환경 변화
기업연금 운용실적 추이(1987~2010년)
회계 제도의 변화로 인해, 기존보다 일정 이상의 누적 손실이 허용되지 않는 될 가능성?
수익률 환경의 변화(90년대 대비 .00년대)
주요 자산의 평균 수익률(연율)
기존 기본 포트폴리오는 중기적으로 우상향하는 시세를 가정한 생각?
미국 투자 국면 변화
우상향 국면과 횡보 국면이 10~20년 주기로 번갈아 발생?
지속가능성을 고려한 연금 운용이 중요해짐
지속가능성을 중시하는 베타 리스크 관리 사례
부채 시가변동 위험 관리
TAA형 기법 도입
다이내믹 헤지를 통한 하방위험 관리
전략적 리밸런싱 도입
단기 변동성 제어형 운용 도입 (목표 변동성/리스크 패리티)
사례 연구
다음 두 가지 패턴의 리밸런싱 방법을 비교한다.
① 상수 리밸런싱(기존 방식)
- 일반적 상수 리밸런싱을 실시한 경우
② 전략적 리밸런싱
- 적립금 수준에 따라 전략적으로 리밸런싱을 실시한 경우 4가지 모드에 의해 전략적 리밸런스
리커버리 모드 | 순항 모드 | 안정 모드 | 지속가능성 우선 모드
[모드 설정 방침]
- 기본적으로는 목표수익률 달성 확률을 우선시
- 모기업 재무 건전성을 고려하여 단년도 하방 리스크 완화도 실시
- 부채와의 연동성도 고려
사례 연구
--단기 변동성 제어형 리밸런싱--
단기 변동성 제어형 운용방식의 예시
목표 변동성 전략
리스크 패리티 전략
목표 변동성 전략
단기 변동성이 낮을 때는 이후 수익률이 높고, 단기 변동성이 높을 때는 이후 수익률이 낮은 경향?
휴리스틱 AA가 가장 적합한 전제의 예시
| 자산 배분 전략 | 전략의 최적화를 위한 전제조건 | |
| 최소 분산 포트폴리오 | 모든 자산의 기대초과수익률이 동일하다. | |
| 동일금액 포트폴리오 | 모든 자산의 기대초과수익률, 위험, 자산간 상관관계가 동일함 | |
| 분산 극대화 포트폴리오 | 모든 자산의 Sharpe Ratio가 같음 | |
| 리스크 패리티 포트폴리오 | 모든 자산의 샤프니스 비율, 자산간 상관관계가 동일함 | |
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