(기업재무 #2) 실증 분석의 기초: 회귀 분석

야간 주 프로그램 기업 재무/거버넌스 연습 No.2

 

 

오늘의 내용

• 회귀 분석
  
  • X가 Y에 긍정적(또는 부정적)인 영향을 준다는 가설을 검증할 때 자주 사용되는 방법
  • 다양한 요인의 영향을 통제하는 데 유효함 (통제 변수 ; Z)

X	Z의 영향을 고려한 상태에서 Y에 미치는 영향? →	Y
Z	↗

• 회귀 분석 결과를 이해할 수 있게 됨
• 다양한 추정 방법이 존재함:
  
  • 종속 변수 (Y)의 특성에 맞게 적절한 추정 방법을 선택할 필요가 있음

 

 

 

회귀 분석

• 아래의 식을 추정하고, 회귀식의 기울기에 주목합니다.
• β가 0과 다르다고 판단되며, 예상과 같은 부호라면, 
  X가 Y에 예상대로의 영향을 주고 있다고 판단할 수 있습니다.
  즉, 가설을 지지할 수 있습니다.

Yᵢ = α + β Xᵢ + ∑𝜸𝒁ᵢ + uᵢ

i : 샘플 i

z : 컨트롤변수

u : 오차항

 

회귀 분석

• 가장 기본적인 추정 방법은 최소제곱법(OLS)입니다.
  
  • ∑ᵢ 𝑢ᵢ² 를 최소화하는 계수를 찾습니다.
• β는 X의 Y에 대한 한계 효과를 나타냅니다.
  
  • X가 한 단위 증가할 때 Y가 얼마나 증가하는지를 나타냅니다.
• 보통, 귀무 가설은 𝛽 = 0입니다.
• 𝛽 ≠ 0 은 X가 Y에 영향을 준다는 것을 의미합니다.

 

 

 

OLS

• OLS(최소제곱법) 추정 (통제 변수가 없는 경우)
• 연습: "MScFSeminar_2024S_No.1.xlsx"의 div_asset을 Y, log_asset을 X로 할 때의 OLS 추정 계수를 직접 구하시오.
  통제 변수는 사용하지 않는다.
  통계 소프트웨어나 linest 함수를 사용하지 마시오.

 

 

 

회귀 분석

• 알고 싶은 것은, (추정이 아닌) 진짜 계수가 0과 다른지 여부다.
• 가설 검정 방식:
  
  • 추정된 계수가 기대값이 0인 분포에서 나올 확률을 계산한다.
  • 그 확률이 충분히 낮다면(5% 이하), 추정된 계수가 기대값이 0인 분포에서 나왔다는 귀무 가설을 기각할 수 있다.
• 간단히 말해서,
  
  • t값을 계산한다 ( 추정 계수 / 표준 오차 ).
  • 대략적으로, t값의 절대값이 2를 넘으면, 계수가 유의미하게 0과 다르다고 볼 수 있다.
  • 즉, 가설을 지지할 수 있다.

 

회귀 분석

• 연습: Vafeas(1999)는 이사회 개최 빈도에 대한 회귀 분석을 OLS로 수행하고 있다. 
  대리 변수는 연간 이사회 개최 횟수의 자연 로그이다 ( Y = Log ( Meetings ) ). 
  다음 슬라이드에 추정 결과가 게시되어 있으며, 계수 아래 괄호 안에 t값이 표시되어 있다. 
  이사회 규모(Log(board size)), 임원 지분율(Insider ownership), 초과 수익률(Excess return)의 결과를 설명하시오.
  
  • Vafeas, N., 1999. 이사회 회의 빈도와 기업 성과. Journal of Financial Economics 53, 113-142.

 

 

 

 

• 이사회 규모(Log(Board size))의 계수는 유의미하게 양수
• 이사 수가 많은 기업은 합의를 이루기 위해 빈번하게 이사회를 개최할 필요
• 내부 소유(Inside Ownership)의 계수는 유의미하게 음수
• 임원이 강력한 주식 가치 극대화 인센티브를 가질 경우, 이사회는 자주 회의를 개최할 필요가 없습니다.
• 전년도 초과 수익(Excess return in the previous year)의 계수가 유의미하게 음수
• 주식 수익률이 악화될 경우, 다음 해에 이사회가 더 많이 개최

 

회귀 분석

• 연습: Yermack(1996)은 기업의 시장 가치에 대한 회귀 분석을 수행했다.
  대리 변수는 Tobin's Q이며(종속 변수(Y)가 Tobin's Q),
  주요 독립 변수(X)는 이사회 규모의 자연 로그(Log of board size)이다.
  다음 슬라이드에 추정 결과가 게시되어 있다.
  주요 결과를 설명하시오.
  
  • Yermack, D., 1996. 이사회 규모가 작은 기업의 더 높은 시장 가치. Journal of Financial Economics 2, 185-211.

 

표 2 이사회 규모와 시장 평가에 대한 회귀 계수 추정
Tobin's Q와 이사회에 속한 이사 수 사이의 연관성에 대한 회귀 계수 추정. 
샘플은 1984년부터 1991년까지 452개 기업에 대한 3,438개의 연간 관찰 결과로 구성되어 있다. 
기업들은 8년간의 샘플 기간 동안 최소 네 번 포브스 매거진에 의해 미국 내 500대 공공 기업 중 하나로 선정된 경우 샘플에 포함된다. 
유틸리티 및 금융 회사는 제외된다. 
종속 변수는 각 회계 연도 말의 Tobin's Q 추정치이다. 
이사회 규모의 로그는 매년 정기 회의 날짜에 각 회사의 이사회에 속한 이사 수의 자연 로그로, 회사 위임장 성명서에 보고된다. 

첫 번째 열은 White(1980) 견고한 표준오차(Standard Error)를 가진 OLS 추정치를 제시한다. 
두 번째 열은 각 회사에 고유한 절편을 할당하는 고정 효과 모델로부터의 추정치를 제시한다.

모델은 
회사 성과(당해 연도 및 두 번의 지연된 자산 수익률), 
기업 규모(1991년 달러 기준 총 자본의 로그), 
성장 기회(매출 대비 자본 지출), 
다각화(재무 제표 데이터가 보고된 사업 부문 수), 
이사회 구성(이사회 내 외부 이사 비율), 
내부 주식 소유(이사 및 임원의 유익 소유, 퍼센트로 표시) 등의 통제 변수를 포함한다. 

ROA는 영업 소득을 연초 총 자산으로 나눈 값이며 지속적으로 복리로 계산된다. 

총 자본은 연말의 보통주 시장 가치와 장기 부채 및 우선주의 시장 가치 추정치를 합한 값이다. 

두 모델 모두 연도에 대한 더미 변수를 포함하며, OLS 모델은 2자리 SIC 산업 더미 변수를 포함한다.

 

 

 

 

 

더미 변수

• 성별, 업종이나 연도 등, 정성적인 요인의 영향을 추정하기 위해 더미 변수를 사용한다.
• 더미 변수: 1 또는 0 중 하나의 값을 가지는 변수
  
  • 성별 더미: 남성은 1, 여성은 0(또는 그 반대)
• 키의 영향을 통제한 상태에서 남녀의 체중 차이를 알아보기 위해서는, 다음 식을 추정한다.

〖Weight〗i = α + β〖MaleDummy〗i + γ〖Height〗i + ui

남녀 간의 절편 차이를 보여준다.

 

 

더미 변수

• 연습: Andres (2008)는 기업 성과에 대한 회귀 분석을 수행하고 있으며 (종속 변수(Y)가 기업 성과), 
  주요 독립 변수(X)는 가족 기업에 1, 비가족 기업에 0이 되는 더미 변수(Family Firm)이다. 
  또한, Family Firm 대신 
  창업자 CEO에 1이 되는 더미(Founder CEO), 
  후계자 CEO에 1이 되는 더미(Descendant CEO), 
  전문 경영자에 1이 되는 더미(Professional CEO)를 사용한 추정도 수행하고 있다
  (이 더미들은 비가족 기업에서 모두 0이 된다). 
  종속 변수로는 ROA(EBITDA 또는 EBIT을 분자로 사용)와 Tobin's Q를 사용하고 있다. 
  다음 슬라이드에 추정 결과가 제시되어 있다.
  주요 결과를 설명하시오.

 

 

 

Table 4 Firm performance and founding-family ownership
이 표는 여러 기업 특성에 대한 성과 지표들의 무작위 효과 GLS 회귀 분석 결과를 담고 있다. 
자산 수익률은 EBITDA 또는 EBIT을 총 자산으로 나눈 것으로 정의된다. 
Tobin's Q는 기업의 시장 가치를 총 자산으로 나눈 비율로 측정된다. 

가족 기업은 창립 가족 구성원이 최소한 25%의 투표권을 보유하거나(적을 경우) 가족 구성원이 경영진 또는 감독 이사회 구성원으로 활동하는 경우 1이 되는 더미 변수이다. 

창업자는 CEO가 해당 기업의 창립자인 경우 1이 되고, 
후계자 CEO는 CEO가 창립자의 후손인 경우 1이 된다. 
전문 경영자 CEO는 가족 기업의 CEO가 가족 구성원이 아닌 경우 1이 된다. 

통제 강화 조치는 가족 기업이 1주 1표 원칙을 희석하는 조치를 사용하는 경우 1이 되는 더미 변수이다. 
직원 참여는 직원이 감독 이사회 구성원인 경우 1이 되는 더미 변수이다. 
수익률 변동성은 이전 60개월 동안의 주가 수익률의 표준편차로 측정된다. 
모든 회귀 분석은 샘플 기간의 각 연도와 2자리 SIC 코드에 대한 더미 변수를 포함한다. 
샘플은 1701개 기업-연도 관찰 결과로 구성된다. 

T-값(괄호 안)은 Huber-White 샌드위치 추정량을 기반으로 한 분산에 기반한다. 
별표는 통계적 유의성을 0.01(***), 0.05(**), 0.10(*) 수준에서 나타낸다.

 

 

 

교차항

• X1의 Y에 대한 한계 효과는 X2의 수준에 따라 달라질 수 있다.
• 예를 들어, 1cm 키가 클 때 체중 증가가 남녀 간에 다를 수 있다.
• 이 경우, 다음 추정을 수행한다.

〖Weight〗i = α + β₁ 〖Height〗i + β₂〖MaleDummy〗i + β₃〖Height〗i ×〖MaleDummy〗i + ui

키의 체중에 대한 영향이 남녀 간에 얼마나 다른지를 보여준다.

 

여성의 경우, MaleDummy = 0

〖Weight〗i = α + β₁ 〖Height〗i + ui

 

남성의 경우, MaleDummy = 1

〖Weight〗i = α + β₁ 〖Height〗i + β₂ + β₃ 〖Height〗i + ui

∴〖Weight〗i = α + ( β₁ + β₃ ) × 〖Height〗i + β₂ + ui

 

 

교차항

• X2는 연속 변수일 수도 있다.
• 예를 들어, 키가 1cm 자랐을 때의 체중 증가가 나이에 따라 다를 수 있다.
• 이 경우, 다음 추정을 수행한다.

〖Weight〗i = α + β₁ 〖Height〗i + β₂ 〖Age〗i + β₃ 〖Height〗i × 〖Age〗i + ui

나이가 한 살 증가할 때 키가 체중에 미치는 영향의 변화를 나타낸다.

 

10살인 사람에 대해서는:
〖𝑊𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡〗𝑖 = 𝛼 + 𝛽₁〖𝐻𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡〗𝑖 + 10 𝛽₂ + 𝛽₃〖𝐻𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡〗𝑖 × 10 + 𝑢𝑖
∴〖𝑊𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡〗𝑖 = 𝛼 + ( 𝛽₁ + 10 𝛽₃ ) × 〖𝐻𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡〗𝑖 + 10 𝛽₂ + 𝑢𝑖

20살인 사람에 대해서는:
〖𝑊𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡〗𝑖 = 𝛼 + 𝛽₁ 〖𝐻𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡〗𝑖 + 20 𝛽₂ + 𝛽₃ 〖ℎ𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡〗𝑖 × 20 + 𝑢𝑖
∴〖𝑊𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡〗𝑖 = 𝛼 + ( 𝛽₁ + 20 𝛽₃ ) × 〖𝐻𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡〗𝑖 + 20 𝛽₂ + 𝑢𝑖

 

 

교차항

• 연습: Servaes와 Tamayo(2013)는 기업의 시장 가치에 대한 회귀 분석을 수행하고 있다. 
  대리 변수는 Tobin's Q이며(종속 변수(Y)가 Tobin's Q), 주요 독립 변수는 CSR 점수(CSR)와 그 광고 집행률(Advertising Intensity)의 교차항이다( X1 = CSR; X2 = Advertising Intensity ). 
  다음 슬라이드에 추정 결과가 제시되어 있다. 
  주요 결과를 설명하시오.
  
  • Servaes, H., Tamayo, Ane, 2013. 기업의 사회적 책임이 기업 가치에 미치는 영향: 고객 인식의 역할. Management Science 59(5), 1045-1061.

 

 

 

메모. 모델은 OLS를 사용하여 추정되었다. 

표준 오차는 이질성과 동일 기업에 대한 관찰의 독립성 부족(클러스터된 표준 오차)을 조정하였다. 

보수적인 CSR 측정은 다음 다섯 가지 KLD 카테고리를 포함한다: 커뮤니티, 다양성, 직원, 환경, 인권. 

p-값은 괄호 안에 보고된다.
ㆍ*. ", 그리고 ㆍ은 각각 1%, 5%, 10% 수준에서 계수의 유의성을 나타낸다.

 

R제곱 (R²)

• R²은 Y의 전체 변동 중에서 추정 모델로 설명할 수 있는 부분(SSE)의 비율을 나타낸다.
• R²은 모델의 적합성(또는 설명력)을 평가하는 데 사용된다.
• 일반적으로, 기업 재무/거버넌스 연구에서는 R²이 낮은 편이며(자주 0.3보다 작다).

 

 

OLS를 마스터해야 하는 이유

• 다음과 같은 가정이 충족되면, OLS 추정량이 최고의 선형 불편 추정량(best linear unbiased estimator; BLUE)이 됨이 알려져 있다.
  
  1. 임의의 독립 변수(X)에 대해, 오차 항 u의 기대값은 0이다.
  2. 임의의 독립 변수(X)에 대해, 오차 항의 분산은 일정하다: 등분산성
  3. 오차 항(u)은 평균 0, 분산 σ²의 정규 분포에서 유래하며, 독립 변수(X)와 상관하지 않는다.

 

 

OLS의 가정

• 통제 변수의 중요성
  
  • Y에 영향을 주는 통제 변수를 포함하지 않는 경우, 가설 1이 충족되지 않는다.

기대값이 0이고, 분산이 모든 X에 대해 일정한 정규 분포에서 유래한다.

 

 

 

OLS 이외의 추정 방법의 필요성

• 기업 재무/거버넌스 데이터에서는, 앞서 언급한 가설들이 일부 충족되지 않는 경우가 많다.
• 예를 들어, 가설 3이 충족되지 않고, OLS가 BLUE가 되지 않는다.
• Y를 기업의 시장 가치(Tobin’s Q), X를 기업 규모로 한다고 하자.
• 기업 규모는 Tobin’s Q에 직접적인 영향을 줄 것으로 생각된다.
• 그와 별개로, 대기업은 유명하며, 유명함이 Tobin’s Q에 영향을 줄 수도 있다.
• 그러나 유명함에 대한 데이터는 없다.

오차항이 X와 상관관계를 가진다!

 

 

OLS 이외에 자주 사용되는 추정 방법

• 패널 데이터 추정 : 기업 고정 효과 모델
• 로짓/프로빗 회귀 : 이진 종속 변수를 가진 데이터 분석에 적합한 방법.
  예를 들어, 기업이 특정 정책을 채택할지 여부(1 또는 0)와 같은 이진 결과를 모델링하는 데 사용된다.
• 도구 변수 방법 : 내생성 문제를 해결하기 위해 사용되는 방법.
  독립 변수가 오차 항과 상관관계를 가질 때, 이를 통제하기 위해 외부에서 영향을 받지 않는 도구 변수를 사용하여 보다 정확한 추정치를 얻는다.

 

 

패널 데이터 추정

• 데이터 유형
  
  • 크로스섹션 데이터 : 특정 시점에서 다양한 기업의 데이터
  • 시계열 데이터 : 특정 기업의 다양한 시점(년, 월 등)의 데이터
  • 패널 데이터 : 크로스섹션과 시계열 데이터를 모두 포함하는 데이터
    
    • (예) 100개 기업의 10년간 데이터 1000개
• 패널 데이터의 장점:
  
  • 크로스섹션과 시계열의 양쪽 방향에서 변동을 포함하고 있어, X-Y 관계에 대한 풍부한 정보를 담고 있음

 

 

패널 데이터 추정: Yᵢₜ = α + β Xᵢₜ + αᵢ + uᵢₜ

• 패널 데이터의 주의점
  
  • 명성, 시장 지배력, 기술 등 시간에 따라 변하지 않고 다양한 기업 변수에 영향을 미치는 기업 특성이 존재할 수 있다.
  • 예를 들어, 기업 A는 평판이 좋고, 기업 B는 그렇지 않다고 하자. 
    평판이 기업의 성과와 사회적 책임 활동 모두에 영향을 준다고 가정한다.
  • 이 경우, 기업의 사회적 책임 활동 수준과 기업 성과 사이에 높은 상관관계가 관찰될 것이다.
  • 이 상관관계를 근거로 기업의 사회적 책임 활동이 성과를 개선한다고 주장하고 싶어질 수 있지만, 그것은 잘못될 가능성이 높다.
  • 가정 3이 충족되지 않는다.

Xᵢₜ 사회적 책임 활동 수준	→	Yᵢₜ 성과
↖	αᵢ 평판	↗

 

 

 

 

패널 데이터 추정

• 고정 효과 모델
  
  • 이 문제를 피하기 위해 고정 효과 모델을 사용할 수 있다.
    𝑌ᵢₜ  = 𝛼 + 𝛽 𝑋ᵢₜ + 𝛼ᵢ + 𝑢ᵢₜ         (1)
    𝑌ᵢ = 𝛼 + 𝛽 𝑋ᵢ + 𝛼ᵢ + 𝑢ᵢ            (2)
    𝑌ᵢ : 기업 i의 Y의 평균값
    𝑋ᵢ : 기업 i의 X의 평균값
  • (1) - (2)를 OLS로 추정한다.
    
    • (1) 식에 기업 더미를 추가한 추정과 같다.
    • 시간에 따라 변하지 않는 기업 특성에서 발생하는 편향을 줄이는 데 강력한 방법이다.

 

 

패널 데이터 추정

• 사실, 기업 고정 효과 모델은 이미 경험한 바 있다.
• 슬라이드 9도 참조하라.

메모. 모델은 OLS를 사용하여 추정되었다. 

표준 오차는 이분산성과 동일 기업에 대한 관찰의 독립성 부족(클러스터된 표준 오차)을 조정하였다. 

보수적인 CSR 측정은 다음 다섯 가지 KLD 카테고리를 포함한다: 커뮤니티, 다양성, 직원, 환경, 인권. 

p-값은 괄호 안에 보고된다. 

ㆍ*, ", 그리고 ㆍ은 각각 1%, 5%, 10% 수준에서 계수의 유의성을 나타낸다.

 

 

 

패널 데이터 추정

• 고정 효과 모델의 문제점:
  
  • X 또는 Y가 시계열적으로 안정적인 경우(시계열에서의 변동이 작은 경우), 𝛽의 추정이 어려움
      (예) 이사회 규모, 세그먼트 수
  • 고정 효과 모델은 각 기업에서 X가 시간에 따라 변할 때 Y가 어느 정도 변하는지를 추정함
• Pooled OLS:
  
  • 연구 질문이나 데이터 특성에 따라, 패널 데이터에 OLS 추정을 사용하기도 함(Pooled OLS)
  • Pooled OLS에서는 같은 기업의 데이터 간에 상관관계가 있음으로 인해 발생하는 계수의 유의성 편향을 줄이기 위해 firm-clustering standard errors를 사용하여 t값을 계산함

 

 

 

로짓/프로빗 추정

• 종속 변수(Y)에 더미 변수를 사용하는 경우
  
  • 자사주 매입 결정 요인을 분석(자사주 매입을 실시하는 기업에 1, 비실시 기업에 0이 되는 더미 변수).
• 선형 확률 모델(Linear Probability Model):
  
  • 종속 변수가 더미 변수인 경우에도, 임의의 오차 항 u의 기대값이 0이라고 가정할 수 있다면, OLS를 사용할 수 있다.
  • 이를 선형 확률 모델(Linear Probability Model)이라고 하며, 각 샘플에 대해 종속 변수가 1이 될 확률을 추정하게 된다(예: 자사주 매입 실시 확률).
• 그러나 선형 확률 모델에는 단점이 있다:
  
  • 추정 확률이 마이너스가 되거나 100%를 초과할 수 있다.
  • X가 Y = 1이 될 확률에 미치는 한계 효과가 일정하다고 가정하는데, 이는 비현실적이다.

 

 

로짓/프로빗 추정

• 종속 변수가 더미 변수인 경우 로짓(Logit)/프로빗(Probit) 회귀가 자주 사용된다.
• 이 모델들은 다음과 같은 관계를 가정한다:
  𝑌ᵢ = 1     if      𝑌ᵢ* = 𝛼 + 𝛽𝑋ᵢ + 𝑢ᵢ ≥ 0 ,    ∴ 𝑢ᵢ ≥ − ( 𝛼 + 𝛽𝑋ᵢ )
  𝑌ᵢ = 0     if      𝑌ᵢ* = 𝛼 + 𝛽𝑋ᵢ + 𝑢ᵢ < 0 ,    ∴ 𝑢ᵢ < − ( 𝛼 + 𝛽𝑋ᵢ )
  𝑌ᵢ* latent variable (잠재변수)
• 로짓 회귀는 𝑢ᵢ 가 로지스틱 분포에서 유래한다고 가정한다.
• 프로빗 회귀는 𝑢ᵢ 가 표준 정규 분포에서 유래한다고 가정한다.
• 적절하게 설정된 𝛼 와 𝛽 하에서, 각 샘플에 대해 Y = 0 또는 Y = 1 이 될 확률을 계산할 수 있다.

 

 

로짓/프로빗 추정

• 샘플이 1, 2의 두 개이며, Y1 = 1, Y2 = 0으로 하자.

P1: 이 𝛼 와 𝛽 하에서, 샘플 1이 Y = 1이 될 확률

P2: 이 𝛼 와 𝛽 하에서, 샘플 2가 Y = 0이 될 확률

P1 * P2 를 최대화하는 𝛼 와 𝛽 를 찾는다. 

 

 

 

로짓/프로빗 추정

• 연습: Yermack(1996)은 CEO 교체에 대한 프로빗 회귀를 수행하고 있다
  (종속 변수(Y)는 CEO를 교체한 기업에 1, 그렇지 않은 기업에 0이 되는 더미 변수). 
  주요 독립 변수( X1, X2 )는 누적 비정상 주식 수익률(Cumulative abnormal ...)과 그 log(board size)의 교차항이다. 
  log(board size)는 이사회 규모의 자연 로그이다. 
  다음 슬라이드에 추정 결과가 제시되어 있다. 
  주요 결과를 설명하시오.
  
  • Yermack, D., 1996. 이사회 규모가 작은 기업의 더 높은 시장 평가. Journal of Financial Economics 2, 185-211.

 

 

표 5 프로빗 계수 추정: 이사회 규모와 CEO 해임 인센티브

CEO 교체에 대한 이진 프로빗 모델의 회귀 계수 추정. 

종속 변수는 현재 회계 연도의 후반기 또는 다음 회계 연도의 전반기 동안 CEO가 자리를 떠나는 경우 1이 된다. 

주요 설명 변수는 현재 연도와 이전 두 연도에 대한 기업의 누적 비정상 주식 수익률이다. 

비정상 주식 수익률은 원시 주식 수익률에서 CAPM에 의해 예측된 수익률을 뺀 값으로 정의된다. 

샘플은 1984년부터 1991년까지 452개 기업에 대한 3,438개의 연간 관찰로 구성된다. 

샘플에 포함된 기업은 8년간의 샘플 기간 동안 최소 네 번 포브스 매거진에 의해 미국 내 500대 공공 기업 중 하나로 선정된 기업이다. 

유틸리티 및 금융 회사는 제외된다. 

계수 추정치는 White(1982) 견고한 표준 오차와 함께 나타난다. 

3년간의 보통주 주식 수익률 기록이 없는 기업에 대해서는 결측값이 발생한다.

이사회의 다양한 특성이 해임 위협으로부터 CEO 인센티브에 미치는 영향을 보여주기 위해, 두 번째 열은 비정상 주식 수익률과 이사회 규모의 로그 간의 교차항을 포함한 모델에 대한 추정치를 제시한다. 

두 모델 모두 CEO가 소유한 보통주의 비율, CEO 나이, CEO 나이가 64, 65, 66인 경우에 대한 더미 변수, 그리고 한 자리 SIC 산업에 대한 더미를 포함한다.

 

 

도구 변수(IV) 방법

• 내생성 문제
• 실내 온도와 Rat의 건강 상태의 관계를 분석하고자 한다고 가정해보자.
  
  • Rat를 위한 방이 두 개 있으며, 하나는 실내 온도가 높고 다른 하나는 실내 온도가 낮다고 하자.
  • Y는 Rat의 건강 수준이고, X는 실내 온도다.
    두 방 사이에서 Rat의 건강 상태를 비교한다.
  • 이때, 젊은 Rat와 노령의 Rat가 있다고 하자. 젊은 Rat가 건강 상태가 더 좋다.
• 적절한 실험:
  
  • 각 Rat의 방을 무작위로 배정한다.
  • 두 방 모두에 젊은 Rat와 노령의 Rat가 있다.

실내 온도 높음	연구자	실내 온도 낮음
젊은 Rat 노령 Rat 젊은 Rat 노령 Rat	랜덤 배정	젊은 Rat 노령 Rat 젊은 Rat 노령 Rat

 

 

 

 

도구 변수(IV) 방법

• 내생성 문제
• 젊은 Rat는 실내 온도가 낮은 방을 선호하고, 노령의 Rat는 실내 온도가 높은 방을 선호할 수 있다.
• 만약 Rat 자신이 선호하는 방을 선택하게 한다면, 젊은 Rat는 실내 온도가 낮은 방에 있고, 노령의 Rat는 실내 온도가 높은 방에 있을 것이다.
• 이것은 X(실내 온도)가 내생적인(Endogenous) 변수라는 것을 의미한다.
• 이 경우, 실내 온도가 낮은 방이 Rat의 건강 상태에 좋다는 경향을 관찰할 수 있을 것이다. 
  그러나 실내 온도가 낮은 것이 Rat의 건강에 좋다고 결론짓는 것은 아마도 잘못된 것일 것이다.
• 이것은 자연 실험이 아니다.
• 시간에 따라 변하지 않는 기업 특성도 내생성 문제를 야기할 수 있다.

실내 온도 높음	젊은 Rats →	실내 온도 낮음
	← 고령 Rats

 

 

 

도구 변수(IV) 방법

• 무슨 일이 일어나고 있는가?
  𝑌ᵢ = 𝛼 + 𝛽 𝑋ᵢ + 𝛾 𝑍ᵢ + 𝑢ᵢ     (1)     이를 추정하고 싶다.
  𝑋ᵢ = a + b 𝑍ᵢ + c Vᵢ + eᵢ     (2)     이에 주의해야 한다.
  
  • (1)식을 OLS로 추정하면, Xᵢ가 확률 변수 eᵢ를 포함하기 때문에, uᵢ와 상관관계를 가질 가능성이 있다.
    즉, 가정 3이 충족되지 않는다.
• 도구 변수(IV) 방법
  
  • 먼저, (2)식을 추정한다(첫 번째 단계 추정).
  • Xᵢ 대신 (2)식에서 추정한 Xᵢ의 예측값을 사용하여 (1)식을 추정한다(두 번째 단계 추정).
  • 예측값은 상수(확률 변수가 아님)이므로, 다른 변수와 상관관계를 가지지 않는다.
  • (2)식의 Vᵢ가 중요하다: 도구 변수(IV)라고 부른다.
  • Vᵢ는 Xᵢ에 영향을 줘야 하지만, Yᵢ에는 영향을 주지 않아야 한다.

 

 

도구 변수(IV) 방법

• 도구 변수 방법의 직관적 설명
  
  • 도구 변수 Vᵢ의 변화로 인해 Xᵢ가 변할 수밖에 없을 때, Yᵢ가 어느 정도 변하는지를 분석한다.
  • Vᵢ는 Yᵢ에 영향을 주지 않아야 하므로, 이때의 Yᵢ의 변화는 Xᵢ의 변화만으로 인해 발생해야 한다.
• 실내 온도와 Rat의 건강 상태를 분석하기 위해서는:
  
  • 연구자가 일부 Rat를 다른 방으로 강제 이동시키고, Rat의 건강 상태 변화를 분석한다.
  • 이 분석이 제대로 기능하기 위해서는 두 가지 가정이 충족되어야 한다.
    
    1. 이동된 Rat의 실내 온도가 변한다.
       실내 온도를 관리한다면, 이 조건은 100% 충족된다.
    2. 방의 이동 자체(실내 온도의 변화가 아니라, 이동 자체)가 Rat의 건강에 영향을 주지 않는다.
       만약 강제적인 방 이동이 Rat에게 스트레스를 주어 건강 상태를 악화시킨다면, 이 방법으로는 실내 온도 변화에 의한 건강 상태 변화를 정확히 포착할 수 없게 된다.

 

 

 

도구 변수(Instrumental Variable) 회귀

• 연습: Bena et al. (2017)은 외국 기관 투자자의 지분율(IO_FOR)과 기업의 장기 투자 간의 관계를 분석하고 있다(X = IO_FOR). 
  샘플은 30개국, 30,952개 기업으로 구성된 181,173개 기업-년이다. 
  다음 슬라이드에는 특허 출원 건수를 종속 변수로 했을 때의 회귀 분석 결과가 제시되어 있다(Y = PATENTS). 
  MSCI는 MSCI ACWI에 포함된 경우 1이 되는 더미 변수이다. 
  주요 발견을 설명하시오.
  
  • Bena, J., Ferreira, M.A., Matos, P., Pires, P., 2017. 외국 투자자는 메뚜기인가? 외국 기관 소유의 장기적 효과. Journal of Financial Economics 126, 122-146.

 

 

 

표 5
외국 기관 투자자 지분율과 혁신 성과

이 표는 2001-2010년 기간 동안 Worldscope 비금융 및 비유틸리티 기업 샘플을 사용하여 기관 소유 지분율에 따른 혁신 성과에 대한 기업 수준 패널 회귀 분석 결과를 보여준다. 

A패널은 미국 특허청(USPTO)에 출원된 특허 수의 로그값(1을 더한 값)을 종속 변수로 하는 일반 최소 제곱(OLS) 및 도구 변수(IV) 회귀 분석 결과를 보여준다. 

IV 회귀에서 외국 기관 소유 지분율은 MSCI(해당 연도에 MSCI ACWI의 회원인 기업에 1, 그렇지 않으면 0이 되는 더미 변수)로 도구화된다.
B패널은 USPTO에 출원된 특허 수를 종속 변수로 하는 포아송 회귀 분석 결과를 보여준다. 

B패널의 회귀 분석은 사전 샘플 평균 스케일링 방법(Blundell et al., 1999)을 사용하여 기업 고정 효과를 포함하고, IV 추정은 Blundell과 Powell(2004)의 함수 접근 방식을 사용하여 구현된다. 

모든 설명 변수는 1년 지연되어 있다. 

A패널의 샘플은 샘플 기간 동안 최소 한 건의 특허를 출원한 기업으로 구성되어 있다. 

B패널의 샘플은 모든 기업을 포함한다. 변수 정의는 부록의 표 A.1에 제공된다. 

국가-연도 수준 클러스터링에 대해 조정된 견고한 표준 오차가 괄호 안에 보고된다. 

'***'는 각각 10%, 5%, 1% 수준에서의 통계적 유의성을 나타낸다.

 

 

 

방의 온도가 외국기관투자가지분율율

Rat의 건강상태가 특허수 

방을 강제로 이동은 MSCI 

 

𝑌ᵢ = 𝛼 + 𝛽 𝑋ᵢ + 𝛾 𝑍ᵢ + 𝑢ᵢ     (1)     이를 추정하고 싶다.
𝑋ᵢ = a + b 𝑍ᵢ + c Vᵢ + eᵢ     (2)     이에 주의해야 한다.

 

Vᵢ 는 MSCI

𝑋ᵢ 는 외국기관투자가 지분율

𝑌ᵢ 는 특허건수 

MSCI는 외국기관투자 지분율이 올라간다는 것을 먼저 확인 

 

 

 

도구변수(IV) 회귀분석

• 연습:
  
  • OLS 추정에서는 (모델(2)) (IO_FOR)의 계수가 유의하게 양수입니다.
    외국인 기관 투자자의 보유 비율이 높아질수록 특허 출원 건수가 많아집니다.
  • 내생성 문제를 완화하기 위해, 도구변수법을 실행하였습니다(모델(1)(3)).
  • MSCI ACWI 지수에의 등록(MSCI)을 도구변수로 사용하고 있습니다.
  • 첫 번째 단계 추정에서(Model(1)), MSCI는 유의하게 양의 계수를 가지며, 외국 기관 투자자의 보유 비율에 양의 영향을 주고 있습니다.
  • 두 번째 단계 추정에서, IO_FOR는 유의하게 양의 계수를 가지고 있으며, 외국인 기관 투자자의 보유 비율이 높아질수록 특허 출원 건수가 증가하고 있습니다.
  • 실제로 이 논문에서는, 외국인 기관 투자자의 보유 비율이 높아질수록 "자본 지출 + R&D 비용"이 커지는 것도 보여주고 있습니다.
  • 외국 기관 투자자는 기업의 장기 투자를 촉진하고 있습니다.