(Finance #3-4) 로그 log 설명자료

로그 알못인 나에게.. 

로그에 대한 유튜브 링크가 올라왔다..

 

 

 

 

로그는 대수 라고 하는 것 같다. 

지수에 대비된다는 뜻으로 대수라고 쓰는 것 같다. 

 

같은 실적을 보고하더라도, 

왼쪽이 실제 실적이고, 오른쪽이 대수를 사용한 것인데, 

같은 표 안에 수치의 변화가 클 경우에는 대수를 사용하는 것이 더 직관적이라는 내용이다. 

 

대충 로그의 기준으로 설명을 해보면,, 

10이 몇 자리가 있냐라는 뜻에서, 처음에는 10이 5자리 있다가(10^5), 뒤로 갈수록 10이 3자리 있다는 모양 (10^3)

큰 값을 압축 시키는 방법

 

대수라는 것이 거대한 수치를 간단히 보기 위해서 고안된 것

log(10)100,000 = 5

100,000이 되기 위해서는 10을 몇번 곱해야할까요? -> 5번

 

 

즉, 대수란

x를 몇승하면 y가 되는지를 알기 위해 존재하는 것

 

log(2)32 

32는 2를 몇 번 곱하면 될까? 

 

 

일상생활에서는 log(10)이 사용대수로 사용된다. 

10을 몇번 곱하면 그 숫자가 나올까

 

 

 

자 그럼 실전으로 2^100은 어느정도의 크기일까

이건 읽기도 어려운 크기다. 

 

그럼 이걸 log(10)을 이용해서 구해보자. 

log(10)2^100

 

여기서 로그의 성질을 이용하면, 승수 100을 로그 밖으로 꺼낼 수가 있다. 

100log(10)2

 

 

최소 아래 3개 정도는 외워두라고 한다. 

log(10)2 = 0.3010

log(10)3 = 0.4771

log(10)7 = 0.8451

 

log(10)4 = log(10)2^2 = 2log(10)2

 

 

 

다시 돌아와서, 

2^100은 log(10)2^100 = 100log(10)2 = 100x0.3010 = 30.1

 

 

 

2^100은 10을 30.1번 곱한 수치라는 걸 뜻하게 된다. 

 

 

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아래는 진도를 예시로 들은 사례 

 

M 매그니튜드 는 아래의 정의다. 

지진의 에너지는 J(쥴)로 나타낸다. 

1J은 건전지 1개(100g)을 1m 들어올리는데 필요한 힘 

 

여기서 M1 = 2,000,000J (200만J)

이건 1.6톤 자동차 125만대를 1m 들어올리는 힘이다. 

 

M9 = 200경J = 2 x 10^18

 

 

M1과 M9 사이에는 갭이 너무 크니 대수를 대입한다. 

 

 

그럼 2 x 10^18을 로그를 통해서 계산해보자. 

log(10) 2 x 10^18

= log(10)2 + log(10)10^18

= log(10)2 + 18 log (10)10

= log(10)2 + 18 x 1 

= log(10)2 + 18 

= 0.3010 + 18

= 18.3010

 

 

지진의 에너지를 E라고 할 경우, 

앞서서 구한 수치를 대입해서 보면, 

 

18.3 = 4.8 + 1.5M

1.5M = 13.5

M = 9

 

 

 

아래 산식을 보면 M이 1 올라갈 때마다 1.5배가 상승한다. 

 

이를 다시 로그를 통해 계산해보면

log(10)E = 4.8 + Mlog(10)10^1.5

 

즉, M이 1 올라가면 지진의 에너지는 32배가 올라간다. ㅎ ㄷ ㄷ 

 

 

 

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다음은 데시벨의 예시다.

 

소리는 Pa 파스칼의 단위로 나타낸다. 

인간이 들을 수 있는 가장 작은 소리는 0.00002Pa

제트엔진의 소리는 20Pa, 여기에는 100만배 차이가 있다. 

너무 갭이 크기 때문에 데시벨의 단위가 사용되고 있다. 

 

 

 

 

데시벨은 다음의 식으로 계산할 수 있다. 

L = 20 x log(10) P / P(0)

 

 

P(0)에 인간이 들을 수 있는 가장 작은 소리인 0.00002Pa를 대입한다. 

그러면 식은 다음과 같다. 

L = 20 x log(10) P / (2.0 x 10^-5)

 

 

P에 동일한 0.00002Pa를 입력하면, 약분을 통해 사라지게 되고 

L = 20 x log(10) (2.0 x 10^-5) / (2.0 x 10^-5)

 

 

L = 20 x log(10) 1

L = 20 x log(10)10^0

 

 

 

L = 20 x 0 = 0db

 

 

이번엔 제트엔진

P(0)의 100만배이니까, 10^6을 대입하는걸로 변경

L = 20 x log(10)10^6

L = 20 x 6 log(10)10

L = 20 x 6 x 1

L = 120db

 

소리의 크기는 0 ~ 120 db로 표시

 

 

인간은 1 -> 10 될때와 100 -> 110 일 때 느끼는 것이 다르다. 

인간은 1 -> 10 될때와 100 -> 1000 될 때 동일하게 느낀다. 

 

따라서, 0db -> 20db가 될때와, 40db -> 60db 될 때 동일하게 소리가 커졌다고 느낀다. 

따라서, 대수로 데시벨을 통해 인간이 직관적으로 감각적으로 소리가 켜졌다고 느끼게 할 수 있게 도입된 것